2012年咨詢師考試政策分析與評價講義30

    （二）一元線性回歸預測流程

    （三）回歸檢驗

    運用回歸模型預測需要判定預測模型的合理性和適用性。因此需要對回歸系數、回歸方程進行檢驗，常用的檢驗方法有方差分析、相關系數檢驗、t檢驗等。

    1.方差分析

    基本公式：

    ，稱為偏差平方和，又稱總變差；

    ，稱為回歸平方和，又稱可解釋變差；

    ，稱為殘差平方和

    偏差平方和 = 殘差平方和 + 回歸平方和

    總變差 = 未解釋變差 + 可解釋變差

    可決系數：

    的大小表明了y的變化中可以用x來解釋的百分比，因此， 是評價兩個變量之間線性關系強弱的指標。

    ，越接近1， x對y的線性影響就越強，擬合方程的誤差就越小。

    2.相關系數檢驗

    相關系數描述的是兩個變量之間的線性相關關系的密切程度，也就是可決系數的平方根，用R表示。

    R在-1和1之間，

    當R=1時，變量x和y完全正相關；當R=-1時，變量x和y完全負相關；

    當0

    當R=0時，變量x和y沒有線性關系；

    R的絕對值越接近1，變量x和y線性關系越好；越接近0， x和y線性關系越不好。

    R的絕對值越接近1，變量x和y線性關系越好；反之，R的絕對值越接近0，變量x和y線性關系越不好。

    計算出R值后，可以查相關系數檢驗表，在自由度（n-2）和顯著性水平α（一般取α=0.05）下，若R大于臨界值，則變量x和y之間的線性關系成立。

    3.t檢驗

    t檢驗是回歸系數的顯著性檢驗，以判定預測模型變量x和y之間線性假設是否合理；根據一元線性回歸模型的特點，，a是常數，通常只檢驗參數b.

    tb服從t分布，可以通過t分布表查得顯著性水平為α，自由度為n-2的數值t（α/2，n-2）。與之比較，若tb的絕對值大于t，表明回歸系數顯著性不為0，參數的t檢驗通過，說明變量X和Y之間線性假設合理，否則不合理。

    （四）點預測與區間預測

    1.點預測是將自變量的未來值x0代入建立的回歸模型求出因變量估計值 的方法，也稱為點估計。公式為：

    2.區間預測：

    由于現實情況的變化和各種環境因素的影響，預測的實際值總會與預測值產生或大或小的偏移，如果僅根據一點的回歸就做出預測結論，是不可信的，因此，一般來說點估計的實際意義并不大。

    回歸分析的預測更希望求出y值可能的范圍，而不僅僅是某一點的預測值。

    區間預測：以一定的概率（通常是取置信度為1-α）預測y在附近變動的范圍。

    置信水平為 的預測區間為：

    進行區間預測，首先應計算出變量的點預測值，然后選擇公式來計算預測的區間。