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    計算問題主要考查考生對數學概念和數學公式的掌握和運用。計算問題常用到的方法有：

    湊整法：通過湊成1、10、100這樣比較方便計算的“整數”來計算；

    提取公因式法：根據公式ac+bc=（a+b）c進行各項數字的整合；

    整體消去法：在比較復雜的計算當中，將相近的數化為相同的數，從而可以作為一個整體進行抵消的方法。

    尾數判定法：利用目標答案的尾數計算的方法，包括傳統意義上的尾數法、多位尾數法、除法尾數法等。其基本依據是：和、差、積的尾數就是尾數的和、差、積。

    估算法：通過估算答案的大概范圍來解題的方法。

    （一）多位數

    多位數計算題一般的解題思路為：①如果多位數結構明顯一致，可通過約分、通分、有理化等方法化簡成簡單式進行計算求解；②直接用尾數估算法等進行秒殺。

    「例」191919÷373737×185=（）。

    A. 95B. 123C. 135D. 151

    「答案」 A

    「解析」 原式=（19×10101）÷（37×10101）×185=19÷37×185=19×5=95.

    （二）多項式

    多項式計算通常包含一定的規律，可以通過組合、換位、消去等方法進行重新排列和簡化，從而得出答案。

    「例」2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+……+4+3-2-1=（）。

    A. 0B. 1C. 2007D. 2008

    「答案」 D

    「解析」 解法一：原式=（2008+2007-2006-2005）+（2004+2003-2002-2001）+…+（4+3-2-1）=4+4+…+4，共有2008÷4=502組，故4×502=2008.解法二：原式=2008+（2007-2006-2005+2004）+（2003-2002-2001+2000）+…+（3-2-1）=2008+0+0+…+0=2008.

    「名師技巧點撥」 多項式最基本的切入點就是組合消去，將無法通過正常計算求解的算式彼此拆分并組合成有相同規律且可以計算的各部分，從而得出答案。

    （三）無窮數列

    無窮數列一般都有規律可循，或直接通過公式轉化求解，有些需要一定的數學技巧，考生需在平時的練習過程中進行積累。

    「例」11×2+12×3+…+1n×（n+1）+…=（）。

    A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 2

    「答案」 C

    「解析」 原式=1-12+12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1+…=1

    「名師技巧點撥」 無窮數列的考點一般都在于轉化，將原本難以計算的數列轉化成可以彼此消去或者組合成一個公式求解，這需要考生有一定的數學功底。

    （四）方程式

    方程式就是含有未知數的計算式，往往可采用特殊值、排除、估算或代入法進行求解。

    「例」x-y=1，x3-3xy-y3=（）。

    A. 1B. 2C. 3D. 5

    「答案」 A

    「解析」 本題考查立方差公式。x3-3xy-y3=x3-y3-3xy=（x-y）（x2+xy+y2）-3xy=x2-2xy+y2=（x-y）2=1.

    「名師技巧點撥」 求方程式的值，最簡單的方法就是特殊值法，如本題，只要取x=2，y=1，直接代入即可得到答案，而不需要繁瑣的化簡過程。

    「誤區規避」 高次方程的化簡過程往往繁瑣而容易出錯，因此如果可以用特殊值法或代入法求解則不需要化簡，略加分析即可得出答案，幫助考生節省很多時間。

    （五）不等式

    不等式題一般需要先分析，圈定范圍再解題，通常采用的方法有特殊值法、代入法、估算法等。常見公式有：|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；|a|≤b��-b≤a≤b.

    「例」若mn>0，a>0，且不等式組mx≤2

    nx≥-1中x的最大解區間為-2a，1a，則（m-n）2010的最小值是（）。

    A. 0B. 1C. 22010D. （2a）2010

    「答案」 A

    「解析」 mn>0，則說明m和n同號，要么同大于0，要么同小于0.若同大于0，通過不等式可算出-1n≤x≤2m，則-1n=-2a，2m=1a， 則m=2a，n=12a，（m-n）2010=2a-12a2010.若同小于0，通過不等式可算出2m≤x≤-1n，算出2m=-2a，-1n=1a，則m=-1a，n=-a，（m-n）2010=a-1a2010.不管哪種情況，當m=n時，值最小，為0；而當a>0時，是可以實現的。

    「名師技巧點撥」 本題用常規方法解較為復雜，運用特殊值法即可四兩撥千斤。已知（m-n）2010的冪次為偶數，故當m=n時其具有最小值0，根據正負值可設m=n=1、m=n=-1兩種情況直接代入不等式，得出不等式組存在，故m=n存在，答案為A.

    二、比例問題

    比例問題的核心方法：設“1”法，將某個量設為便于計算的某一常數。

    （一）工程相關問題

    基本關系式：工作總量=工作效率×工作時間

    「例1」 （2010.上半年聯考—94）單獨完成某項工作，甲需要16小時，乙需要12小時，如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項工作需要多長時間？（）

    A. 13小時40分鐘 B. 13小時45分鐘

    C. 13小時50分鐘 D. 14小時

    「答案」 B

    「解析」 本題為工程類題目。 設總工程量為48，則甲每小時的效率是3，乙每小時的效率是4，工作12小時后，完成了42.第13小時甲做了3的工程量，已經完成了總工程量45，剩余的3工程量由乙在第14小時完成。在第14小時里，乙做完3的工程量只要3/4小時，即45分鐘。所以總時間是13小時45分鐘。

    「例2」 （2010.下半年聯考—31）一項工程由甲、乙、丙三個工程隊共同完成需要15天。甲隊與乙隊的工作效率相同，丙隊3天的工作量與乙隊4天的工作量相當。三隊同時開工2天后，丙隊被調往另一工地，甲乙兩隊留下繼續工作。那么，開工22天后，這項工程（）。

    A. 已經完工

    B. 余下的量需甲乙兩隊共同工作1天

    C. 余下的量需乙丙兩隊共同工作1天

    D. 余下的量需甲乙丙三隊共同工作1天

    「答案」 D

    「解析」 根據題意，設甲、乙、丙三隊每天完成的工作量分別為3，3，4，則總的工程量為：（3+3+4）×15=150.工程的第一階段為三隊合作2天，完成（3+3+4）×2=20；第二階段為甲乙合作20天，完成（3+3）×20=120，還剩下150-20-120=10.需要甲、乙、丙三隊共同工作1天。

    「例3」 甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計酬，則乙可獲得收入為（）。

    A. 330元B. 910元C. 560元D. 980元

    「答案」 B

    「解析」 假設甲、乙、丙的工作效率分別為a、b、c，由題意可知6（a+b）=1/3，2（b+c）=（1-1/3）×1/4，5（a+b+c）=1-1/3-（1-1/3）×1/4，可解出a=1/60，b=7/180，c=1/22.5.乙一共工作了13天，則完成的工作量是7/180×13=91/180，應得到1800×91/180=910元。

    （二）濃度相關問題

    基本關系式：濃度=（溶質÷溶液）×100%；溶質=溶液×濃度；溶液=溶質÷濃度；溶液=溶質+溶劑。

    「例1」 一瓶濃度為80%的酒精溶液倒出13后再加滿水，再倒出14后仍用水加滿，再倒出15后還用水加滿，這時瓶中溶液的酒精濃度是（）。

    A. 50%B. 30%C. 35%D. 32%

    「答案」 D

    「解析」 假設溶液為100，溶質為80，則最后溶質成為80×23×34×45=32，故選D.

    「名師技巧點撥」 濃度問題在設“1”的基礎上還可以設置特殊值法，常用的就是把X%的溶液設為100，把溶質設為X，再進行計算。

    「例2」 將10克鹽和200克濃度為5%的鹽水一起加入一杯水中，可得濃度為2.5%的鹽水，則原來杯中水的克數是（）。

    A. 570B. 580C. 590D. 600

    「答案」 C

    「解析」 設原來杯中水的克數為x，列方程2.5%=（10+200×5%）÷（10+200+x），得出x=590.