2011年咨詢師方法與實務各章重點介紹（2）

    市場預測的方法一般可以分為定性預測和定量預測兩大類。

    定性預測是根據掌握的信息資料，憑借專家的個人和群體的經驗和知識，運用一定的方法，對市場未來的趨勢、規律、狀態做出質的判斷和描述。定性預測較為常用的有類推預測法、專家會議法、德爾菲法等，其核心都是專家依據個人的經驗、智慧和能力進行判斷。

    定量預測是依據市場歷史和現在的統計數據資料，選擇或建立合適的數學模型，分析研究其發展變化規律并對未來做出預測。包括因果預測、延伸預測和其他預測方法。

    1.基本公式

    如果預測對象與主要影響因素之間存在線性關系，將預測對象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關系可以用一元回歸模型表示為：

    y=ax+bx+e

    其中：a和b是提示x和y之間關系，a為回歸常數，b為回歸系數；e是誤差項或稱回歸余項。

    對于每組可以觀察到的變量x，y的數值xi，yi，滿足下面的關系

    其中：ei 是誤差項，在實際預測中ei 是無法預測的。回歸預測是借助a+bxi 得到預測對象的估計值yi ，為了確定a和b，通常利用普通最小二乘法原理求出回歸系數，由此求得的回歸系數為：

    2.一元回歸流程

    3.回歸檢驗

    對于一元回歸，相關檢驗與t檢查、F檢驗的效果是等同的。

    （1）方差分析

    通過推導，可以得出：

    其中： ，稱為偏差平方和，反映了n個y值的分散程度，又稱總變差； ，稱為回歸平方和，反映了x對y線性影響的大小，又稱可解釋變差； ，稱為殘差平方和，根據回歸模型的假設條件，ESS是由殘差項e造成的，它反映了除x對y的線性影響之外的一切使y變化的因素，其中包括x對y的非線性影響及觀察誤差。因為它無法用x來解釋，故又稱未解釋變差。

    所以，TSS=RSS+ESS

    其實際意義是總變差等于可解釋變差與未解釋變差之和。

    （2）相關系數檢驗。相關系數是描述兩個變量之間的線性相關關系密切程度的數量指標，用R表示。

    R 在-1和1之間，當R=1時，變量x和y完全正相關；當R=-1時，為完全負相關；當0

    （3）t檢查。即回歸系統的顯著性檢驗，以判定預測模型變量x和y之間線性假設是否合理。

    其中：Sb 是參數b的標準差， ；n為樣本個數；Sp為回歸標準差，

    也可以表達為

    tb 服從 t 分布，可以通過 t 分布表查得顯著性水平為a，自由度為n-2的數值t（a/2，n-2）。與之比較，若 tb 的絕對值大于t，表明回歸系數顯著性不為0，參數的t檢驗通過，說明變量x和y之間線性假設合理。若tb 的絕對值小于或等于t，表明回歸系數為0的可能性較大，參數的t檢驗未通過，回歸系數不顯著，說明變量x和y之間線性假設不合理。

    （4）F檢驗。即回歸方程的顯著性檢驗。

    也可以表達為： ，或者 .

    統計量F服從F分布，可以通過F分布表，查找顯著性水平為a，自由度為n1=1，n2=n-2的F值Fa（1，n-2）。將F與Fa（1，n-2）比較，若F大于Fa（1，n-2），則回歸方程較好地反映了變量x和y之間的線性關系，回歸效果顯著，方程的F檢驗通過，意味著預測模型從整體上是適用的；若F小于或等于Fa（1，n-2），說明回歸方程不能很好地反映變量x和y之間的關系，回歸效果不顯著，方程的F檢驗未通過，預測模型不能采用。

    4.點預測與區間預測

    （1）點預測。點預測是在給定了自變量的未來值x0后，利用回歸模型求出因變量的回歸估計值y'0，也稱為點估計。

    （2）區間預測：

    此外，根據概率論中的3a原則，可以采取簡便的預測區間近似解法，當樣本n很大時，在置信度為68.2%，95.4%，99.7%的條件下，預測區間分別為：

    收入彈性

    收入彈性就是商品價格保持不變時，消費者收入的變化率與該商品購買量變化率之比。因此可以把收入彈性表示為：收入彈性=購買量變化率/收入變化率