期貨從業(yè)資格考試基礎知識輔導：債券價格與久期的導入
來源：網絡發(fā)布時間：2010-08-01
債券(bond)是發(fā)行人根據債券發(fā)行時規(guī)定的規(guī)則向債券持有人支付貨幣的一種義務。一般來說，一張債券支付一筆具體的數額，即它的面值(face value),或者是它在到期日的平價(par value)。
債券的票面因素包括以下幾個：①債券的票面價值即面值，是債券票面表明的貨幣價值，是債券發(fā)行人承諾在債券到期日償還給債券持有人的金額。②債券的到期期限，是指債券從發(fā)行之日起到償清本息之日止的時間，也是債券發(fā)行人承諾履行合同義務的全部時間。③債券的票面利率，亦即票息率，是債券年利息和票面價值得比率。實際中債券利率有多種形式，比如單利、復利、貼現利率等。④債券的發(fā)行者名稱。這是為了明確債券的債務體，也是為債權人到期時追索本息提供依據。
債券的前三個票面因素再加上實際收益率，就提供了確定債券價格的基本要素。以一個票息率固定，期間定期支付票息，最后票息和本金一起支付的固定收益?zhèn)癁槔瑏矸治鏊默F金流。定義c為票息率，F為票面價值，到期前有Ct＝Fc，到期時則有CT=cF+F，當收益率為y時，該債券的現值可以表達為下式：
其中：
— 第t個時期的現金流
— 最后到期時的時期數
— 每次支付的時期數
— 收益率
當債券的發(fā)行價格等于P時稱為平價發(fā)行，大于P時稱為溢價發(fā)行，低于P時稱為折價發(fā)行。
當債券的票面值和票息率確定以后，在不考慮信用風險、稅收風險和匯率風險等風險因素的情況下，債券的價格就和收益率 密切相關。我們令 ，把 按照taylor展開式展開可表達為下面的形式：
其中， 和 分別為 關于的一階和二階導數。這個表達式為計算債券價格隨收益率的波動情況的變化提供了很好的方法。如果只是做最基本的估計，就可以只考慮前兩項，而把第三項忽略不計。這樣， 關于y的一階導數就非常重要了，而這個一階導數即為F.R.Macaulay在1938年提出的概念：久期(duration)。
表達式可以表達為：
其中定義久期為：
這個D也稱為“Macaulay久期”，它一方面代表著債券的實際到期時間，另一方面又是債券價格對于利率變動的靈敏性度量。
