政法干警行測(cè)：數(shù)學(xué)運(yùn)算“頁碼問題”
來源：安徽育路網(wǎng)發(fā)布時(shí)間：2011-09-01 11:29:45 [an error occurred while processing this directive]
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數(shù)學(xué)運(yùn)算中近年來開始出現(xiàn)一些經(jīng)典的題型，在此給各位考生介紹“頁碼問題”，此類題目初看有點(diǎn)無從下手的感覺，原因在于考生對(duì)頁碼問題中頁碼和數(shù)碼之間的變化關(guān)系不了解，沒有掌握。事實(shí)上，頁碼問題就是根據(jù)書的頁碼而編制出來的一類應(yīng)用題，只要靈活掌握了頁碼與數(shù)碼的關(guān)系，此類試題就會(huì)迎刃而解。
一、頁碼問題常考細(xì)分題型：
頁碼問題涉及的應(yīng)用題包含四個(gè)基本內(nèi)容：
(1)已知頁碼數(shù)，要求考生求出書中一共含有多少個(gè)數(shù)碼;
(2)已知頁碼數(shù)，要求考生求此書中某個(gè)數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù);
(3)已知書中包含的數(shù)碼數(shù)，要求考生求出該書的頁碼數(shù);
(4)已知書中某個(gè)數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)，要求考生求出該書的頁碼數(shù);
二、頁碼問題解題基本原理
要想要想順利解答頁碼問題，首先要弄明白“頁碼”與“組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系。我們知道：一位數(shù)共有9個(gè)(從1～9)，組成所有的一位數(shù)需要9個(gè)數(shù)碼;兩位數(shù)共有90個(gè)(從10～99)，組成所有的兩位數(shù)需要2×90=180(個(gè))數(shù)碼;三位數(shù)共有900個(gè)(從100～999)，組成所有的三位數(shù)需要3×900=2700(個(gè))數(shù)碼。
三、歷年真題講解
例：編一本書的書頁，用了270個(gè)數(shù)字(重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字)，問這本書一共多少頁?( )
A. 117 B. 126 C. 127 D. 189
答案及解析：B。本題是已知數(shù)碼數(shù)，求頁碼數(shù)。一共用了270個(gè)數(shù)字，其中一位數(shù)用了9個(gè)數(shù)字，兩位數(shù)用了180個(gè)數(shù)字，那么三位數(shù)用的數(shù)字就是270-9-180=81個(gè)數(shù)字。81÷3=27，因此三位數(shù)的頁碼共27頁，從100起算，到126頁就是27頁，因此這本書一共126頁。故選B。
例：一本書共204頁，需多少個(gè)數(shù)碼編頁碼?( )
A. 501 B. 502 C. 503 D. 504
答案及解析：D。本題是已知數(shù)碼數(shù)，求頁碼數(shù)。1～9頁每頁上的頁碼是一位數(shù)，共需數(shù)碼1×9=9(個(gè));10～99頁每頁上的頁碼是兩位數(shù)，共需數(shù)碼2×90=180(個(gè));100～204頁每頁上的頁碼是三位數(shù)，共需數(shù)碼(204-100+1)×3=105×3=315(個(gè))。綜上所述，這本書共需數(shù)碼9+180+315=504(個(gè))。故選D。
例：一本書的頁碼從1開始，經(jīng)過計(jì)算總共出現(xiàn)了202個(gè)數(shù)字1，問這本書一共有多少頁?( )
A.510 B. 511 C. 617 D.713
答案及解析：A。關(guān)于三位數(shù)字中“1”的出現(xiàn)次數(shù)，公式如下：出現(xiàn)次數(shù)=(總數(shù)÷5)取整百+100+(其他多余情況)，將四個(gè)選項(xiàng)帶入公式中只有A項(xiàng)510符合。【注：(510÷5)取整百的結(jié)果是100;從501到510這10個(gè)數(shù)中，1出現(xiàn)了2次，故其他多余情況為2】。故選A
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