統計師考試相關知識輔導：時間數列4

    2.長期趨勢的測定

    長期趨勢的測定通常有修勻法和數學模型法。

    （1）修勻法

    基本思路：通過對相鄰項的合并或求平均來消除時間數列中的偶然因素，使得數列的主要運動方向趨勢比以前更加明顯，又可分為時距擴大法和移動平均法兩種方法。

    ① 時距擴大法

    時距擴大法是將原時間數列中各期指標數值加以合并，得出一個擴大了時距的新時間數列，這是測定長期趨勢的最簡單最原始的方法。

    使用時距擴大法注意：

    首先，這一方法只適用于時期數列；

    其次，時距擴大程度不是隨意的，而應該遵循事物發展的客觀規律；

    最后，擴大后的時距要一致，相應的發展水平才具有可比性。

    ② 移動平均法

    通過對時間數列相鄰各項求平均數作為趨勢值或預測值的平滑或預測方法，稱為移動平均法。它具體可分為簡單移動平均法和加權移動平均法。

    a. 簡單移動平均法

    簡單移動平均法是將最近的K期數據加以平均，作為移動中項的趨勢測定值。

    設移動時期項數為k，則第t期的移動平均值為：

    注意：當k取奇數或偶數的不同形式時，處理方法有區別。對于k取奇數時，可直接運用公式（3.21）即可；當k取偶數時，要在第一次對原數列作移動平均后，對所得新數列再做一次相鄰兩項的移動平均，這樣才能完成中心化。

    b.加權移動平均法

    加權移動平均法是對各期指標值進行加權后計算移動平均數。在使用加權移動平均法時，一般計算奇數項加權移動數，各期權數以二項展開式為計算基礎，使得中項時期指標值的權數最大，兩邊對稱，越靠邊的項權值越小。

    表中第四列依此類推。

    需要指出，采用移動平均法，移動后形成的派生數列的項數要比原時間數列的項數少，按奇數時期項數移動，首尾要各少（k-1）/2項數值，按偶數時期項數移動，首尾要各少（k/2）項數值。因此，用移動平均法只便于求時間數列各期的趨勢值和觀察長期趨勢，而不便直接根據派生數列進行預測。