2012國考行測指導：抽屜原理
來源：華圖教育發(fā)布時間：2011-10-27 [an error occurred while processing this directive]
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三、抽屜原理與整除問題
整除問題：把所有整數按照除以某個自然數m的余數分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示。每一個類含有無窮多個數，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，…。在研究與整除有關的問題時，常用剩余類作為抽屜。根據抽屜原理，可以證明：任意n+1個自然數中，總有兩個自然數的差是n的倍數。（證明：n+1個自然數被n整除余數至少有兩個相等（抽屜原理），不妨記為m=a1*n+b n=a2*n+b，則m-n整除n）。
例1 證明：任取8個自然數，必有兩個數的差是7的倍數。
四、經典練習：
1. 木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色不相同，則最少要取出多少個球？
解析：把3種顏色看作3個抽屜，若要符合題意，則小球的數目必須大于7，故至少取出8個小球才能符合要求。
2.一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數？
解析：點數為1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點數相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數必為1～13中的一個，于是有2張點數相同。
3.某校有55個同學參加數學競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。
解析：因為任意分成四組，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×2+1=9（人）；因為任意10人中必有男生，所以女生人數至多有9人。所以女生有9人，男生有55-9=46（人）
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