4.循環(huán)波動及不規(guī)則波動的測定

　　(1)循環(huán)波動的測定

　　循環(huán)波動又稱周期變動，成因較復(fù)雜，經(jīng)常與不規(guī)則波動交織在一起，其規(guī)律性不如季節(jié)變動明顯。剩余法是測定循環(huán)波動比較常用的方法。

　　剩余法也稱古典方法，它的基本思想和原理是：從時間數(shù)列中一次或陸續(xù)消去趨勢變動、季節(jié)變動、剩下循環(huán)變動因素和不規(guī)則波動，然后再將結(jié)果進(jìn)行平滑，盡可能消去不規(guī)則成分，其剩余結(jié)果即為循環(huán)波動值。

　　剩余法的具體步驟如下：

　　①消去季節(jié)性因素，求得無季節(jié)性資料。用公式表示為：

　　②將結(jié)果除以由分離季節(jié)性因素后的數(shù)據(jù)計(jì)算得到的趨勢值，求得含有周期與隨機(jī)波動的數(shù)列。用公式表示為：

　　將上述結(jié)果進(jìn)行平均，以消除隨機(jī)波動。

　　下面通過命題來具體說明如何利用剩余法進(jìn)行循環(huán)指數(shù)測定。

　　例19：表3-26第三列是某種農(nóng)產(chǎn)品1997-2001年各季的上市量，用剩余法測定循環(huán)指數(shù)。

　　首先，利用移動平均趨勢剔除法計(jì)算此家產(chǎn)品各季上市量的季節(jié)指數(shù)S。其方法與例17和18完全相同，結(jié)果見表3-26的第四列，并用原始數(shù)列除以該指數(shù)得到的分離了季節(jié)因素后的數(shù)列，見第五列，即完成了

　　然后，在新數(shù)列的基礎(chǔ)上，利用線性趨勢模型 計(jì)算出分離了季節(jié)因素后新數(shù)列的趨勢值，求出的擬合方程為： ，所得數(shù)列為第六列。利用去除季節(jié)因素后的新數(shù)列除以此趨勢數(shù)列得到表3-26的第七列，這一列時間數(shù)列是先后剔除了季節(jié)因素和趨勢因素后剩余的數(shù)列，只含有循環(huán)因素和不規(guī)則因素，即完成了

　　最后，用此數(shù)列(第八列)進(jìn)行移動項(xiàng)數(shù)k=3的移動平均進(jìn)行平滑，便得到了循環(huán)波動因素的指數(shù)，見第八列。