(四 ).概率樹分析

概率分析是借助現代計算技術，運用概率論和數理統計原理進行概率分析，求得風險因素取值的概率分布，并計算期望值、方差或標準差和離散系數，表明項目的風險程度。

(1)概率分析的理論計算法

由于項目評價中效益指標與輸入變量(或風險因素)間的數量關系比較復雜，概率分析的理論計算法一般只使用于服從離散分布的輸入與輸出變量。

1)假定輸入變量之間是相互獨立的，可以通過對每個輸入變量各種狀態取值的不同組合計算項目的內部收益率或凈現值等指標。根據每個輸入變量狀態的組合計算得到的內部收益率或凈現值的概率為每個輸入變量所處狀態的聯合概率，即各輸入變量所處狀態發生概率的乘積。

2)評價指標(凈現值或內部收益率)由小到大進行順序排列，列出相應的聯合概率和從小到大的累計概率，并繪制評價指標為橫軸，累計概率為縱軸的累計概率曲線。計算評價指標的期望值、方差、標準差和離散系數(σ / )

3)根據評價指標NPV=0，IRR=l或(is)，由累計概率表計算P(NPV(ic) <0)或P(1RR

P(NPV(ic)≥0)=1-P(NPV(ic)<0)

P(1RR≥ic)=1-P(1RR

當輸入變量數和每個變量可取的狀態數較多(大于三個)時，這時狀態組合數過多，一般不適于使用理論分析方法。若各輸入變量之間不是獨立，而存在相互關聯時，也不適于使用這種方法。

(2)概率分析案例

[例6]某項目的主要風險變量有三個，建設投資、產品價格和主要原材料價格。經調查，每個風險變量有三種狀態，其概率分布如表1。

[問題](1)以給出各種組合條件下的NPV為基礎，計算凈現值的期望值;

(2)計算凈現值≥0的累計概率;如果投資者是穩健型的，要求凈現值大于0的累計概率是70%，請問此時項目在經濟上是否可行。

表1主要風險因素及概率

變化率
概率
風險因素 +20％ 計算值 -20％
建設投資 0．6 0．3 0．1
產品價格 0．5 0．4 0．1
主要原材料價格 0．5 0．4 0．1

[解答]

因每個變量有三種狀態，共組成27個組合，見圖1中27個分支、圓圈內的數字表示輸出變量各種狀態發生的概率，如圖上第一個分支表示建設投 資、產品價格、主要原材料價格同時增加20%的情況，以下稱為第一事件。

1.計算凈現值的期望值

(1)分別計算各種可能發生事件發生的概率(以第一事件為例)

第一事件發生的概率=P1(固定資產投資增加20%)*P2(銷售收入增加20%)*P3(經營成本增加20%)

=0.6 X0.5 X0.5=0.15

式中：P——各不確定因素發生變化的概率。

依此類推，計算出其它26個事件可能發生的概率，如圖1中“發生的可能性”一行數字所示。該行數字的合計數應等于1。

(2)分別計算各可能發生事件的凈現值

將產品銷售收入、固定資產投資、經營成本各年數值分別調增20%，通過計算機程序重新計算財務凈現值，得出第一事件下的經濟凈現值為32489萬元，依 此類推，計算出其它26個可能發生事件的凈現值。也可將計算結果列于表1。這里省去26個事件下財務凈現值的計算過程

。(3)將各事件發生的可能性與其凈現值分別相乘，得出加權凈現值，如圖中最后一列數字所示。然后將各個加權凈現值相加，求得財務凈現值的期望值。

在上述設定的條件下，該項目的期望值為24483萬元。

表1 可能的事件及其對應的財務凈現值

事件 發生的可能性 財務凈現值(萬元) 加權財務凈現值(萬元)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27 0．6X0．5X0．5=  0 .15
0．6X0．5X0．4= 0．12
0．6X0．5X0．1= 0．03
0．6X0．4X0．5=  0．12
0．6X0．4X0．4=0．096
0．6X0．4X0．1= 0．024
0．6X0.1X0．5=  0．03
0．6X0．1X0．4= 0．024
0．6X0．1X0．1= 0．006
0．3X0．5X0．5= 0．075
0．3X0．5X0．4= 0．06
0．3X0．5X0．1=0．015
0．3X0．4X0．5= 0．06
0．3X0．4X0．4= 0．048
0．3X0．4X0．1= 0．012
0．3X0，1X0．5= 0．015
0．3X0．1X0．4= 0．012
0．3X0．1X0．1=  0．003
0．1 X0．5X0．5=   0．025
0．1X0．5X0．4=   0．02
0．1X0．5X0．1=   0．005
0．1X0．4X0．5=   0．02
0。1X0．4X0．4=   0．016
0．1X0．4X0．1=   0．004
0．1X0．1X0．5=   0．005
0。1X0．1X0．4=   0．004
0．1X0．1X0．1=   0．001 32489
41133
49778
-4025
4620
13265
-40537
-31893
-23248
49920
58565
67209
13407
22051
30696
-23106
-14462
-5817
67351
75996
84641
30838
39483
48127
-5675
2969
11614 4873．35
4935．96
1493．34
-483．00
443．52
318．36
-1216．11
-765．43
-1394．90
3744．00
3513．90
1008．14
804．42
1058．45
365．35
-346．59
-173．54
-17．45
1683．78
1519．92
423．21
616．76
631．73
192．51
-28．38
11．88
11．61
    合計1．000      期望值  24483

2.凈現值大于或等于零的概率

對單個項目的概率分析應求出凈現值大于或等于零的概率，由該概率值的大小可以估計項目承受風險的程度，該概率值越接近1，說明項目的風險越小，反之，項目的風險越大。可以列表求得凈現值大于或等于零的概率。

具體步驟為：將上邊計算出的各可能發生事件的經濟凈現值按數值從小到大的順序排列起來，到出現第一個正值為止，并將各可能發生事件發生的概率按同樣的順序累加起來，求得累計概率，一并列入表2。

表2累計概率計算表

凈現值(萬元) 概    率 累計概率
-40537
-31893
-23248
-23106
-14462
-5817
-5675
-4025
2969 0．030
0．024
0．006
0．015
0．012
0．003
0．005
0．120
0．004 0．030
0．054
0．060
0．075
0．087
0．090
0．095
0．215
0．219

根據上表，可求得凈現值小于零的概率為p(NPV(10%)<0)=0.215，即項目不可行的概率為0.215。計算得出凈現值大于零或等于零的可能性為 78.5%，大于投資者的要求。因此，項目在經濟上是可行的。

(五)、蒙特卡洛模擬

當在項目評價中輸入的隨機變量個數多于三個，每個輸入變量可能出現三個以上以至無限多種狀態時(如連續隨機變量)，就不能用理論計算法進行風險分 析，這時就必須采用蒙特卡洛模擬技術。這種方法的原理是用隨機抽樣的方法抽取一組輸入變量的數值，并根據這組輸入變量的數值計算項目評價指標，如內部收益率、凈現值等，用這樣的辦法抽樣計算足夠多的次數可獲得評價指標的概率 分布及累計概率分布、期望值、方差、標準差，計算項目由可行轉變為不可行的概率，從而估計項目投資所承擔的風險。

應用蒙特卡洛模擬法時應注意的問題

1)在蒙特卡洛模擬法時，假設輸入變量之間是相互獨立的，在風險分析中 會遇到輸入變量的分解程度問題。一般而言，變量分解得越細，輸入變量個數也 就越多，模擬結果的可靠性也就越高，變量分解程度低，變量個數少，模擬可靠 性降低，但能較快獲得模擬結果。對一個具體項目，在確定輸入變量分解程度時， 往往與輸入變量之間的相關性有關。變量分解過細往往造成變量之間有相關性，如果輸入變量本來是相關的，模擬中視為獨立的進行抽樣，就可能導致錯誤的結論。為避免此問題，可采用以下辦法處理。

①限制輸入變量的分解程度

②限制不確定變量個數

③進一步搜集有關信息，確定變量之間的相關性，建立函數關系。

2)蒙特卡洛法的模擬次數。從理論上講，模擬次數越多越正確，但實際上 模擬次數過多不僅費用高，整理結果費時費力。因此，模擬次數過多也無必要，但模擬次數過少，隨機數的分布就不均勻，影響模擬結果的可靠性，一般應在 200—500次之間為宜。由于計算量巨大，蒙特卡洛模擬需要借助計算機來完成。

(六)、風險綜合評價法

風險綜合評價有許多方法，這里介紹一種最常用、最簡單的分析方法。通過 調查專家的意見，獲得風險因素的權重和發生概率，進而獲得項目的整體風險程 度。其步驟主要包括：

1)建立風險調查表。在風險識別完成后，建立投資項目主要風險清單，將該投資項目可能遇到的所有重要風險全部列入表中。

2)判斷風險權重。利用專家經驗，對這些風險因素的重要性，及風險對項目的有效大小進行評價，計算各風險因素的權重。

3)確定每個風險發生概率�？梢圆捎�1—5標度，分別表示可能性很小、較小、中等、較大、很大，代表5種程度。

4)計算每個風險因素的等級。將每個風險的權重與發生可能性相乘，所得分值即為每個風險因素的等級。

5)最后將風險調查表中全部風險因素的等級相加，得出整個項目的綜合風險等級。分值越高，項目的整體風險越大。如下表，項目整體風險得分為 3.2，介于一般風險(分值=3)和較大風險(分值=4)之間，屬于較大風險。

某投資項目風險因素調查表

    風險
    因素 對項目目標的影響程度 (I)     風險因素發生可能性(P)  風險程度
很大 (5) 較大(4) 一般(3) 較小(2) 很小(1)     (I*P)
地質條件     0．30      *           1．2
技術風險     0．15          *         0．45
投資超支     0．15     *             0．75
環境影響     0．25            *       0．5
運營收入     0．15           *       0．3
合計     1．00               3．2