公務員考試培訓網(wǎng)

    列方程和解方程是考生朋友們在初中階段數(shù)學課程的重要學習內(nèi)容，而能用方程解題是公務員考試數(shù)學運算試題和小學奧數(shù)試題的重要區(qū)別之一。在解公務員數(shù)學運算試題時，許多題目將因方程的引入而變得更為簡單。作為一種重要的解題思想，方程將極大地提高解題速度。在備考中，考生不僅要有列方程的意識，還需要重點研究如何合理設定未知數(shù)列方程、以及如何快速解方程。在此，京佳崔熙琳老師介紹幾種未知數(shù)的假定方法，與廣大考生朋友分享。

    一、借助核心公式，將題目所求設為未知數(shù)

    例：有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。現(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干。現(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應吊多少桶水？（    ）

    A. 8                 B. 9               C. 10               D. 11

    答案及解析：本題答案選D.解析過程如下：本題屬于“牛吃草問題”。“牛吃草問題”的核心公式是：y＝（N－x）×T.設水井中原有水量為y，每分鐘出水量為x，5分鐘應安排N個水桶。根據(jù)題意可列如下方程組：

    y＝（4－x）×15；——（1）

    y＝（8－x）× 7，——（2）

    y＝（N－x）× 5，——（3）

    方程（1）（2）聯(lián)立解得：y＝52.5，x＝0.5.將結果帶入方程（3）中，得：N＝11.故選D.

    例：取甲種硫酸300克和乙種硫酸250克，再加水200克，可混合成濃度為50%的硫酸；而取甲種硫酸200克和乙種硫酸150克，再加上純硫酸200克，可混合成濃度為80%的硫酸。那么，甲乙兩種硫酸的濃度各是多少？（    ）

    A.75%，60%       B.68%，63%       C.71%，73%       D.59%，65%

    答案及解析：本題答案選A.解析過程如下：本題是一道典型的濃度問題。濃度問題的核心公式是：混合溶液濃度＝混合后總溶質(zhì)÷混合后總溶液×100%.根據(jù)題目所求假設甲、乙兩種硫酸的濃度各是x、y，可列如下方程：

    （300x＋250y）÷（300＋250＋200）＝50%     ——（1）

    （200x＋150y＋200）÷（200＋150＋200）＝80%——（2）

    方程（1）（2）聯(lián)立得：x＝75%，y＝60%.故選A.

    點評：上述兩題分別借助了牛吃草問題的核心公式和濃度問題的核心公式，將題目所求設為未知數(shù)，從而列出了所需要的方程。因此，考生在備考中一定要熟悉每一種題型的核心公式，這是列方程的關鍵。

    二、尋找題目中的等量關系，將需要用到的數(shù)據(jù)設為未知數(shù)

    例：一種打印機，如果按銷售價打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要虧損125元。則這種打印機的進貨價為（ 　）。

    A.3400元 　　B.3060元          C.2845元          D.2720元

    答案及解析：本題答案選C.解析過程如下：題目假設了兩種銷售模式，很明顯，這兩種銷售模式所對應的成本（成本＝售價－利潤）是一樣的，可借助這個等量關系列恒等式。假設售價是x元，則有：成本＝0.9x－215＝0.8x－（－125），解得：x＝3400.因此，這種打印機的進貨價是0.9×3400－215＝2845元。故選C.

    例：將大米300袋、面粉210袋和食用鹽163袋按戶分給某受災村莊的村民。每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋，余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1：3：2，則該村有多少戶村民？（    ）

    A. 7                 B. 9               C. 13               D. 23

    答案及解析：本題答案選D.解析過程如下：根據(jù)題目條件“余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1：3：2”可知，“余下的大米＋余下的食用鹽＝余下的面粉”，這個等量關系式就是列方程的依據(jù)。假設該村有居民x戶，每戶分得大米、面粉、食用鹽各a、b、c袋。借助題目的等量關系式可列如下方程：（300－ax）＋（163－cx）＝（210－bx），方程化簡為：253＝（a－b＋c）x，根據(jù)題目條件“每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋”可得（a－b＋c）是整數(shù)，故253應為x的整倍數(shù)，用代入法，只有選項D符合條件。

    點評：上述兩題均是結合已知條件，在題目中找到了等量關系，將需要用到的數(shù)據(jù)設為未知數(shù)，從而列出方程求解。尤其是例4，雖然假設了多個未知數(shù)，但是并沒有將這些未知數(shù)一一求解，這一“設而不解”的做法是方程法的重要思想，值得重點關注。當然，隨著考試難度的增加，不定方程和不等式也將會被引入到考題中，考生也要有這方面的準備。