2010年公務(wù)員考試指導(dǎo)數(shù)學(xué)運算之方陣問題

學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。

核心公式：

1．方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）

2．方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4）＋1

3．方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2

4．去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

例1  學(xué)校學(xué)生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學(xué)生多少人?

A．256人    B．250人    C．225人    D．196人        （2002年A類真題）

解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

    根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：

    每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16（人）

整個方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256（人）。

所以，正確答案為A。

例2  參加中學(xué)生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人？

分析  如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：

去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

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解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)＝（33+1）÷2＝17

方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289（人）

下面幾道習(xí)題供大家練習(xí)：

1. 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是：

A．1元    B．2元    C．3元    D．4元      

2. 某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊總?cè)藬?shù)為多少？

答案：1.C  2. 500人