高等數學第一章同步輔導訓練

第一章函數及其圖形復習提示

　　本章重點：函數概念和基本初等函數。

　　難點：函數的復合。

　　典型例題分析與詳解

　　一、單項選擇題

　　1 �毕铝屑�合中為空集的「」

　　A �保��粒鼴 �保�0 ｝

　　C ��0D�保鹸 ｜x2+1=0，x ∈R ｝

　　「答案」選D ��

　　「解析」因為A �薄�B �狈謩e是由空集和數零組成的集合，因此是非空集合；0 是一個數，不是集合，故C �币膊皇强占�。在實數集合內，方程x2+1=0無解，所以D �笔强占���

　　2 �痹OA=｛x ｜x2-x-6>0 ｝，B=｛x ｜x-1 ≤1 ｝，

　　則A ∩B=「」

　　A �保鹸 ｜x >3 ｝B �保鹸 ｜x <-2｝

　　C �保鹸 ｜-2

　　「答案」選B

　　「解析」由x2-x-6>0 得x >3 或 x<-2，故A=｛x ｜x >3 或x <-2｝；由x-1 ≤1 得x ≤2 ，故B=｛x ｜x ≤2 ｝，所以A ∩B=｛x ｜x <-2｝。

　　3 �痹OA 、B 是集合{1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9}的子集，且A ∩B={1，3 ，7 ，9}，則A ∪B 是「」

　　A �眥2，4 ，5 ，6 ，8}B �眥1，3 ，7 ，9}

　　C �眥1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9}D �眥2，4 ，6 ，8}

　　「答案」選A ��

　　「解析」由A ∪B=A ∩B={1，3 ，7 ，9}，得A ∪B={2，4 ，5 ，6 ，8}

　　4 �痹OM={0，1 ，2}，N={1，3 ，5}，R={2，4 ，6}，則下列式子中正確的是「」

　　A �盡 ∪N={0，1}

　　B �盡 ∩N={0，1}

　　C �盡 ∪N ∪R={1，2 ，3 ，4 ，5 ，6}

　　D �盡 ∩N ∩R=�h（空集）

　　「答案」選D ��

　　「解析」由條件得M ∪N={0，1 ，2 ，3 ，5}，M ∩N={1} ，M ∪N ∪R={0，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6}，M ∩N ∩R=�h.

　　5 �痹OA 、B 為非空集合，那么A ∩B=A 是A=B 的「」

　　A �背浞值�不是必要條件

　　B �北匾�但不是充分條件

　　C �背浞直匾獥l件

　　D �奔炔皇浅浞謼l件又不是必要條件

　　「答案」選B ��

　　「解析」若A=B ，則任取x ∈A 有x ∈B ，于是x ∈A ∩B ，從而A �糀 ∩B �庇諥 ∩B �糀 ，故A ∩B=A ��

　　反之不成立�崩鼳={1，2}，B={1，2 ，3}，顯然A ∩B=A ，但A ≠B ��

　　6 �痹O有集合E={x|-1

　　A �雹hB �眥-1 ，0 ，1}

　　C �眥0，1 ，10}D�眥-1 ，0 ，1 ，10}

　　「答案」選C ��

　　「解析」因E ∩F 是集合E 與F 的公共元素的集合，故E ∩F={0，1 ，10} ��

　　7 �焙瘮礷 （x ）=1 lg|x-5|的定義域是「」

　　A �保�- ∞，5 ）∪（5 ，+ ∞）

　　B �保�- ∞，6 ）∪（6 ，+ ∞）

　　C �保�- ∞，4 ）∪（4 ，+ ∞）

　　D �保�- ∞，4 ）∪（4 ，5 ）∪（5 ，6 ）∪（6 ，+ ∞）

　　「答案」選D ��

　　「解析」由對數的真數大于0 ，分母又不能為0 可求得該函數的定義域由|x-5| >0

　　|x-5| ≠1 ，得x >5 或x <5

　　x ≠4 或x ≠6

　　于是得到該函數的定義域為（- ∞，4 ）∪（4 ，5 ）∪（5 ，6 ）∪（6 ，+ ∞）

　　8 �痹Of （x ）在區間［0 ，1 ］上有定義，則fx+1 4+fx-1 4 的定義域是「」

　　A �保�0 ，1 ］B ��-1 4，5 4

　　C ��-1 4，1 4D��1 4 ，3 4

　　「答案」選D ��

　　「解析」由0 ≤x+1 4 ≤1

　　0 ≤x-1 4 ≤1 ，得-1 4≤x ≤3 4

　　1 4 ≤x ≤5 4

　　，其公共部分即為該函數的定義域，于是得該函數的定義域為1 4 ，3 4 ��

　　9 �痹Of （x ）的定義域是［0 ，4 ］，則f （x2）的定義域是「」

　　A �保�0 ，16］B �保�0 ，2 ］

　　C �保�-2，2 ］D �保�-16 ，16］

　　「答案」選C ��

　　「解析」由條件可得0 ≤x2≤4 ，|x| ≤2 ，-2≤x ≤2 �庇谑莊 （x2）的定義域為［-2，2］��

　　10�焙瘮礷 （x ）=lnx x-2的定義域是「」

　　A �保�- ∞，0 ）B �保�2 ，+ ∞）

　　C �保�0 ，2 ）D �保�- ∞，0 ）∪（0 ，+ ∞）

　　「答案」選D ��

　　「解析」由條件知x x-2 >0 且x ≠2 ，得x >2 或x <0 �惫蔲 （x ）=lnx x-2的定義域為（- ∞，0 ）∪（2 ，+ ∞）

　　11�焙瘮礷 （x ）=arcsinx-3 2+x-3 x2-x-6 的定義域是「」

　　A �保�1 ，5 ］B �保�1 ，3 ）∪（3 ，5 ］

　　C �保�1 ，3 ）D �保�3 ，5 ］

　　「答案」選B ��

　　「解析」由-1≤x-3 2 ≤1

　　x2-x-6≠0 ，得1 ≤x ≤5 且x ≠3 ，x ≠-2，因此所給函數的定義域為［1 ，3 ）∪（3 ，5 ］��

　　12�币阎猣 （1 x ）=x+x2+1 ，（x >0 ），則f （x ）= 「」

　　A �眡+x2+1 xB ��1+x2+1 x

　　C �眡+x2+1 x2+1D��1+x2+1 x2+1

　　「答案」選B ��

　　「解析」令1 x=t ，則f （t ）=1 t+1 t2+1=1 t+t2+1 t2=1+t2+1 t，故f （x ）=1+x2+1 x��

　　「另解」因為f （1 x ）=x+x2+1=1 1 x+1 1 x2+1，

　　故f （x ）=1 x+1 x2+1=1 x+x2+1 x2

　　=1 x+1 xx2+1=1+x2+1 x　13�痹O函數f （x ）=1， |x|≤1

　　-1， |x|>1 ，則f1 f（x ）= 「」

　　A ��1B��-1

　　C �眆 （x ）D ��1 f （x ）

　　「答案」選A ��

　　「解析」因|f（x ）|=1 ，1 f （x ）=1，故f1 f（x ）=1��

　　14�痹Of （x ）=|x| x，g （x ）=x2 ，則f ［g （x ）］= 「」

　　A �薄�1B��1

　　C ��1 xD�眧x| x2

　　「答案」選B ��

　　「解析」f ［g （x ）］=f（x2）=|x2| x2=x2 x2=1

　　15�痹Of （x ）= 2｜x ｜≤2

　　1｜x ｜>2，則f （f （x ））= 「」

　　A ��2B��1C�眆 （x ）D �保╢ （x ））2

　　「答案」選A ��

　　「解析」由假設f （f （x ））= 2｜f （x ）｜≤2

　　1 ｜f （x ）｜>2，

　　對任意x ∈（－∞，＋∞），｜f （x ）｜≤2 ，故有f （f （x ））=2.

　　16�痹Of （1-2x）=1- 2 x，則f （x ）= 「」

　　A ��1+4 1-xB ��1-4 1-x

　　C ��1-2 1-2xD��1+2 1-2x

　　「答案」選B ��

　　「解析」令1-2x=t，x=1-t 2，由f （1-2x）=1- 2 x得

　　f （t ）=1- 21-t2=1- 4〖〗1-t ，故f （x ）=1- 4 1-x

　　17�痹Of （sinx2）=1+cosx ，則f （cosx2）= 「」

　　A ��1-cosxB ��-cosx

　　C ��1+cosxD ��1-sinx

　　「答案」選A ��

　　「解析」f （sinx2）=1+1-2sin2x 2=2-2sin 2x 2，所以

　　f （x ）=2-2x2.

　　從而f （cosx2）=2-2cos 2x 2＝2-（1+cosx）=1-cosx.

　　18�痹Of （x+2 ）=x2-2x+3，則f ［f （2 ）］= 「」

　　A ��3 B ��0

　　C ��1 D ��2

　　「答案」選D ��

　　「解析」因f （2 ）=f（0+2 ）=02-2 ×0+3=3 ，

　　故f ［f （2 ）］=f（3 ）=f（1+2 ）=12-2 ×1+3=2 ��

　　「另解」因為f （x+2 ）=x2-2x+3= ［（x+2 ）-2］2-2 ［（x+2 ）-2］+3，

　　故f （x ）= （x-2 ）2-2 （x-2 ）+3=x2-6x+11 ，f （2 ）=3��

　　從而f ［f （2 ）］=f（3 ）=32-6 ×3+11=2��

　　19�痹Og （x ）=lnx+1，f ［g （x ）］=x，則f （1 ）= 「」

　　A ��1 B �眅

　　C ��-1 D��-e

　　「答案」選A �薄附馕觥褂蒷nx+1=1 ，得lnx=0 ，x=1 ，故f （1 ）= f ［g （1 ）］=1��

　　20�毕铝懈鹘M函數中，表示相同函數的是「」

　　A �眣=lnx2與y=2lnx

　　B �眣=x 與y=x2

　　C �眣=1 與y=sin2x+cos2x

　　D �眣=x 與y=cos （arccosx ）

　　「答案」選C ��

　　「解析」A 中兩函數的定義域不同，B 中兩函數的對應規則不同，D 中兩函數的定義域與對應規則都不同�敝挥蠧 中兩函數的定義域與對應規則完全相同��

　　21�焙瘮祔=log4x+log42 的反函數是「」

　　A �眣=42x-1B�眣=4x-1

　　C �眣=2x-1D �眣=4x-1

　　「答案」選A ��

　　「解析」由y=log4x+log 42=log42x 得2x=4y，

　　故x=42y-1 ，即所求函數的反函數是y=42x-1.

　　22�痹O－12

　　A �眣=1－10x ，（－∞，0）

　　B �眣=- 1－10x ，（－∞，0）

　　C �眣=1－10x ，（lg34，0）

　　D �眣=- 1－10x ，（lg34，0）

　　「答案」選D ��

　　「解析」由y=lg（1+x ）+lg （1-x ）=lg （1-x 2）得

　　1-x2=10y

　　因為當x ∈（- 12，0）時，y ∈（lg34，0），所以

　　x=- 1－10y

　　故所求反函數為y=- 1－10x ，（lg34，0）

　　23�痹Of （x ）=x-1 x+1，則f-1 （12）= 「」

　　A ��12B ��1C ��2D ��3「答案」選D ��

　　「解析」設f-1 （12）=l，則f （l ）= 12�奔�

　　l-1 l+1=12，解得l=3

　　24�痹Of （x ）=lnx，且函數φ（x ）的反函數φ-1（x ）=2（x+1 ） x-1，則f ［φ（x ）

　　］= 「」

　　A �眑nx-2 x+2B�眑nx+2 x-2

　　C �眑n2-x x+2D�眑nx+2 2-x

　　「答案」選B ��

　　「解析」令y=φ-1（x ），則y=2 （x+1 ） x-1，得x=y+2 y-2 ，即φ（x ）=x+2 x-2，故f［φ（x ）］=lnx+2 x-2��

　　25�毕铝泻瘮抵校�其反函數在（- ∞，+ ∞）上有定義的是「」

　　A �眣=x3B �眣=1 x

　　C �眣=exD �眣=sinx

　　「答案」選A ��

　　「解析」B 、C 、D 中的函數的反函數依次為y=1 x ，y=lnx ，y=arcsinx ，它們的定義域依次為（- ∞，0 ）∪（0 ，+ ∞）、（0 ，+ ∞）、［-1，1 ］，只有A 的反函數為y=3 x ，其定義域為（- ∞，+ ∞）

　　��26�眣=3x 2+3x 的反函數是「」

　　A �眣=3-x 3-x+2B�眣=2+3x 3x

　　C �眣=log32x 1-xD �眣=log31-x 2x

　　「答案」選C ��

　　「解析」由y=3x 2+3x ，得2y+y.3x=3x，2y=3x （1-y ），3x=2y 1-y ，x=log32y 1-y，

　　故所求反函數為y=log32x 1-x

　　27�睂⒑瘮礷 （x ）=2-|x-2|表示為分段函數時，f （x ）= 「」

　　A ��4-x ， x≥0

　　x ， x<0B��4-x ， x≥2

　　x ， x<2

　　C ��4-x ， x≥0

　　1-x x <0D��4-x ， x≥2

　　4+x x <2

　　「答案」選B ��

　　「解析」由條件f （x ）=2- （x-2 ），x ≥2

　　2-（2-x ），x <2 ，即

　　f （x ）=4-x，x ≥2

　　x ，x <2 ��

　　28�毕铝泻瘮抵校�表達式為基本初等函數的是「」

　　A �眣=2x2 ， x>0

　　2x+1， x<0B�眣=2x+cosx

　　C �眣=xD�眣=sinx

　　「答案」選C �薄附馕觥箤φ栈�本初等函數的定義可知y=x 是基本初等函數，而A 中函數為分段函數，B 中函數為初等函數，D 中函數為復合函數它們都不是基本初等函數��

　　29�焙瘮祔=sinx-sin|x| 的值域是「」

　　A �保�0 ）B �保�-1，1 ］

　　C �保�0 ，1 ］D �保�-2，2 ］

　　「答案」選D ��

　　「解析」因為當x ≥0 時，y=sinx-sinx=0 ，

　　當x <0 時，y=sinx-sin（-x）=sinx+sinx=2sinx，這時-2≤2sinx ≤2 ，故函數y=sinx-sin|x|的值域為［-2，2 ］��30�焙瘮祔=x2 -2 ≤x ≤0

　　x2-4 0

　　A �眣=x 0 ≤x ≤4

　　x+4 0

　　B �眣=－x 0 ≤x ≤4

　　x+4 -4

　　C �眣=－x 〖〗0 ≤x ≤4

　　－x+4 -4≤x <0

　　D �眣=x 0 ≤x ≤4

　　- 4+x -4 ≤x <0

　　「答案」選B ��

　　「解析」因為當-2≤x ≤0 時，y=x2， x=-y ，0≤y ≤4 ；

　　當0

　　故所求反函數為y=－x ， 0≤x ≤4 ，

　　x+4 ， -4

　　31�痹Of （x ）在（- ∞，+ ∞）內有定義，下列函數中為偶函數的是「」

　　A �眣=|f（x ）|B�眣=-|f （x ）|

　　C �眣=-f（-x）D �眣=f （x2）

　　「答案」選D ��

　　「解析」由偶函數定義，D 中函數定義域（- ∞，+ ∞）關于原點對稱，且y （-x）=f［（-x）

　　2 ］=f（x2）=y（x ），故y=f （x2）是偶函數��

　　32�焙瘮礷 （x ）=loga （x+1+x2）（a >0 ，a ≠1 ）是「」

　　A �逼婧瘮礏 �迸己瘮�

　　C �狈瞧娣桥己瘮礑 �奔仁瞧婧瘮涤质桥己瘮�

　　「答案」選A ��

　　「解析」因該函數定義域為（- ∞，+ ∞），它關于原點對稱，且

　　f （-x）=loga-x+1+（-x）2=loga1+x2-x

　　=log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2

　　=-log3x+1+x2=-f （x ）

　　故f （x ）=logax+1+x2 為奇函數��

　　33�痹O函數f （x ）=x（ex-1） ex+1 ，則該函數是「」

　　A �逼婧瘮礏 �迸己瘮�

　　C �狈瞧娣桥己瘮礑 �眴握{函數

　　「答案」選B ��

　　「解析」因為f （x ）的定義域是（- ∞，＋∞），且

　　f （-x）=-x （e-x-1 ） e-x+1=-x1-ex ex 1+ex ex=x（ex-1） ex+1=f （x ）。

　　所以f （x ）為偶函數。

　　34�痹O函數f （x ）在（- ∞，+ ∞）內有定義且為奇函數，若當x ∈（－∞，0）時，f（x ）=x（x-1 ），則當x ∈（0，＋∞）時，f （x ）= 「」

　　A ��-x（x+1 ）B �眡 （x-1 ）

　　C �眡 （-x+1）D �眡 （x+1 ）

　　「答案」選A ��

　　「解析」因為f （x ）為奇函數，故當x >0 時，

　　f （x ）=-f （-x）=-［-x（-x-1）］=-x （x+1 ）。

　　35�痹O函數f （x ）、g （x ）在（－∞，＋∞）上有定義，若f （x ）為奇函數，g （x ）

　　為偶函數，則g ［f （x ）］為「」

　　A �逼婧瘮礏 �迸己瘮�

　　C �狈瞧娣桥己瘮礑 �庇薪绾瘮�

　　「答案」選B ��

　　「解析」因為g ［f （-x）］=g［-f（x ）］=g［f （x ）］，故g ［f （x ）］為偶函數。

　　36�焙瘮礷 （x ）=x（1+cos2x ）的圖形對稱于「」

　　A �眔x軸B �敝本�y=x

　　C �弊鴺嗽�點D �眔y軸

　　「答案」選C ��

　　「解析」因f （x ）的定義域為（- ∞，+ ∞），它關于原點對稱，又f （-x）=-x （1+cos2（-x））=-x （1+cos2x ）=-f （x ），故f （x ）=x（1+cos2x ）是奇函數，而奇函數的圖形關于原點對稱��

　　37�焙瘮祔=|sinx|的周期是「」

　　A �宝蠦 �宝�2 C��2πD ��4π

　　「答案」選A ��

　　「解析」因為|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|，故y=|sinx|的周期（最小正周期）為π��

　　38�毕铝泻瘮抵袨橹芷诤瘮档氖恰浮�

　　A �眣=sinx2B�眣=arcsin2x

　　C �眣=x ｜sinx｜D �眣=tan （3x-2）

　　「答案」選D ��

　　「解析」因為tan ［3 （x+π3）－2］=tan（3x+ π-2）=tan［（3x-2）+ π］

　　=tan（3x-2），所以y=tan （3x-2）是以π3為周期的周期函數。

　　39�痹Of （x ）是以3 為周期的奇函數，且f （-1）=-1 ，則f （7 ）= 「」

　　A ��1B��-1C ��2D��-2

　　「答案」選A ��

　　「解析」因為f （7 ）=f（1+2.3 ）=f（1 ）=-f （-1）=1.

　　40�币阎�偶函數f （x ）在［0，4］上是單調增函數，那么f （- π）和f （log 128）

　　的大小關系是「」

　　A �眆 （- π）

　　C �眆 （- π）>f （log 128）D �辈荒艽_定

　　「答案」選C ��

　　「解析」因為f （x ）為偶函數且在［0，4］上是單調增函數，故f （x ）在［－4，0］上是單調減函數�庇謑og 128=log12（12）－3=-3 >－π，所以f （- π）>f （log 128）。

　　41�痹赗 上，下列函數中為有界函數的是y=「」

　　A �眅xB ��1+sinx

　　C �眑nxD�眛anx

　　「答案」選B ��

　　「解析」由函數的圖像可以看出y=ex，y=lnx 、y=tanx在其定義區間內是無界的，只有B 中函數y=1+sinx其定義域為R ，且對任意x ∈R ，有|1+sinx|≤1+|sinx|≤2 成立，故y=1+sinx在R 上是有界函數��

　　基礎訓練題

　　單項選擇題

　　1 �痹OA={x|-3 ≤x ≤3}，B={x|0≤x ≤5}，則

　　A �盇 �紹B�盇 �糂

　　C �保ˋ ∩B ）�糂D�保ˋ ∩B ）�紹 「」

　　2 �毕铝屑�合為空集的是

　　A �眥x|x+5=5}B�眥x|x∈R 且x2+10=0}

　　C �眥x|x≥3 且x ≤3}D �眥x||x+5|≤0}「」

　　3 �比艏�合M={0，1 ，2}，則下列寫法中正確的是

　　A �眥1} ∈MB��1 �糓

　　C ��1 �睲D�眥1} �糓 「」

　　4 �焙瘮祔=1-x+arccosx+1 2 的定義域是

　　A ��-3≤x ≤1

　　B �眡 <1

　　C �保�-3，1 ）

　　D �眥x|x<1}∩{x|-3 ≤x ≤1}「」

　　5 �焙瘮礷 （x ）= （x+1 ）2x+1 2x2-x-1的定義域是

　　A �眡 ≠-1 2B �眡 >-1 2

　　C �眡 ≠-1 2且x ≠1D�眡 >-1 2且x ≠1 「」

　　6 �比�0 ≤a ≤1 2 及函數y=f （x ）的定義域是［0 ，1 ］，則f （x+a ）+f（x-a ）的定義域是

　　A �保�-a，1-a ］B �保�-a，1+a ］

　　C �保踑 ，1-a ］D �保踑 ，1+a ］

　　7 �痹O函數f （x+a ）的定義域為［0 ，a ］，則f （x ）的定義域為

　　A �保踑 ，2a］B �保�-a，0 ］

　　C �保�-2a ，-a］D �保�0 ，a ］「」

　　8 �焙瘮礷 （x ）=x｜x ｜≤1

　　sinx 1<｜x ｜≤4 ，則f （x2）的定義域為

　　A �保郏�4，4］B �保郏�1，1］

　　C �保�1，4］D �保郏�2，2］「」

　　9 �痹Og （x ）=sinx ，則g-sin π 2=

　　A ��-1B ��1

　　C �眘in1D ��-sin1 「」

　　10�痹Of （x ）是定義在實數域上的一個函數，且f （x-1 ）=x2+x+1 ，則f1 x-1=

　　A ��1 （x-1 ）2+3 x-1+3B��1 （x-1 ）2+1 x-1+1

　　C ��1 x2+x+1D ��1 x2+1 x+1「」

　　11�痹Of1 x=x x-1，則f （2x）=

　　A ��2 1-xB��1 1-2x

　　C ��2 （x-1 ） 2xD��2 （x-1 ） x「」

　　12�痹Of （x-2 ）=x2+1 ，則f （x+1 ）=

　　A �眡2+2x+2B�眡2-2x+2

　　C �眡2+6x+10D �眡2-6x+10「」

　　13�焙瘮祔=4-x2的值域是

　　A �保�0 ，1 ］B �保�0 ，1 ］

　　C �保�0 ，+ ∞）D �保�- ∞，+ ∞）「」

　　14�毕铝泻瘮抵信cy=x 為同一函數的是y=

　　A �眡2B �眑nex

　　C �眅lnxD �保▁ ）2 「」

　　15�焙瘮祔=sin1 x是其定義域內的

　　A �敝芷诤瘮礏 �眴握{函數

　　C �庇薪绾瘮礑 �睙o界函數「」

　　16�毕铝泻瘮抵性冢�0 ，+ ∞）內為單調減少的是

　　A �眣=logxa ，0

　　C �眣=arctanxD�眣=lnx 「」

　　17�毕铝泻瘮抵袨槠婧瘮档氖�

　　A �眣=ex-1 ex+1B�眣=x2+sinx

　　C �眣=cos3xD�眣=ln（x2+x4 ）「」

　　18�焙瘮祔=1-x 1+x 的反函數是

　　A �眣=x-1 x+1B�眣=1+x 1-x

　　C �眣=1-x 1+xD�眣=-x 1+x「」

　　提高訓練題

　　單項選擇題

　　1 �比绻�集合A �糂 ，則下列正確的是

　　A �盇 ∪B=AB�盇 ∩B=B

　　C �盇 ∪B=BD�盇 ∩B=�痢浮�

　　2 �痹O集合E={x|-5 ≤x <1}，F={x|0

　　A �眥x|0

　　C �眥x|-5 ≤x ≤5}D �眥x|-5 ≤x <0}「」

　　3 �痹Of （x ）的定義域是［0 ，1 ］，則f （x+1 ）的定義域是

　　A �保�0 ，1 ］B �保�-1，0 ］

　　C �保�1 ，2 ］D �保�0 ，2 ］「」

　　4 �睂⒑瘮礷 （x ）=1+ ｜x-1 ｜表示為分段函數時，f （x ）=

　　A ��2-x x ≥0

　　x x <0B�眡 x ≥0

　　2-x x <0

　　C �眡 x ≥1

　　2-x x <1D��2-x x ≥1

　　x x <1 「」

　　5 �痹Of （x ）=1-x x，g （x ）=1-x，則f ［g （x ）］=

　　A �眡 1-xB��1 x

　　C ��2x-1 1-xD ��2+x 「」

　　6 �痹Of （cosx）=3-cos2x，則f （sinx）=

　　A ��3-sinxB ��2+2sin2x

　　C ��4-2sin2xD ��4-2sinx 「」

　　7 �比绻鹓 （x ）=x+2且f （g （x ））=x-3 x+1（x ≠-1），則f （5 2）=

　　A ��- 3 5 B��3 5 C��5 3 D�保�5 3「」

　　8 �痹O函數f （x ）在（- ∞，＋∞）內有定義，則下列函數是偶函數的是

　　A �眡f（x ）B ��- ｜f （x ）｜

　　C �眡 ［f （x ）-f（-x）］D �眡 ［f （x ）+f（-x）］「」

　　9 �焙瘮礷 （x ）= π+arctanx是

　　A �庇薪绾瘮礏 �睙o界函數

　　C �眴握{減少函數D �敝芷诤瘮怠浮�

　　10�焙瘮礷 （x ）=3cos πx 的最小正周期為

　　A ��6B��6 πC ��2D ��2π「」

　　11�毕铝姓f法正確的是

　　A �焙瘮祔=f （x ）與y=-f（x ）關于原點對稱

　　B �焙瘮祔=f （x ）與y=｜f （x ）｜關于x 軸對稱

　　C �焙瘮祔 ＝｜f （x ）｜與y=- ｜f （x ）｜關于y 軸對稱

　　D �焙瘮祔=3x與y=3-x 關于y 軸對稱「」

　　12�焙瘮祔=ex ex+1 的反函數是

　　A �眣=lnx 1-xB�眣=x 1-x

　　C �眣=ln1-x xD�眣=1-x x 「」

　　13�焙瘮礷 （x ）=2x ｜x ｜≤1

　　1+x 1 <｜x ｜≤2 為

　　A �被�本初等函數B �狈侄魏瘮�

　　C �背醯群瘮礑 �睆秃虾瘮怠浮�

　　14�币阎�函數f （x ）是線性函數，且f （-1）=2，f （1 ）=-2 ，則f （x ）=

　　A �眡+3 B �眡-3C��-2x D ��2x「」

　　15�痹Of （x ）=lnx，函數g （x ）的反函數g-1 （x ）=2（x+1 ） x-1，則f （g （x ））

　　=

　　A �眑nx+2 x-2B�眑nx-1 x+1

　　C �眑nx+1 x-1D�眑nx+2 〖〗x-2 「」

　　基礎訓練題參考答案

　　單項選擇題

　　1 �盋2�盉3�盌4�盇5�盌

　　6 �盋7�盇8�盌9�盌10 �盇

　　11�盉12 �盋13 �盉14 �盉15 �盋

　　16�盇17 �盇18 �盋

　　提高訓練題參考答案

　　單項選擇題

　　1 �盋2�盇3�盉4�盋5�盇

　　6 �盋7�盌8�盋9�盇10 �盋

　　11�盌12 �盇13 �盉14 �盋

　　15�盌 （提示：由y=2 （x+1 ） x-1得x=y+2 y-2 ，知g （x ）=x+2 x-2，所以f ［g （x ）］=ln （x+2 x-2 ）。