高等數學第一章同步輔導訓練3

　　27�睂⒑瘮礷 （x ）=2-|x-2|表示為分段函數時，f （x ）= 「」

　　A ��4-x ， x≥0

　　x ， x<0B��4-x ， x≥2

　　x ， x<2

　　C ��4-x ， x≥0

　　1-x x <0D��4-x ， x≥2

　　4+x x <2

　　「答案」選B ��

　　「解析」由條件f （x ）=2- （x-2 ），x ≥2

　　2-（2-x ），x <2 ，即

　　f （x ）=4-x，x ≥2

　　x ，x <2 ��

　　28�毕铝泻瘮抵校�表達式為基本初等函數的是「」

　　A �眣=2x2 ， x>0

　　2x+1， x<0B�眣=2x+cosx

　　C �眣=xD�眣=sinx

　　「答案」選C �薄附馕觥箤φ栈�本初等函數的定義可知y=x 是基本初等函數，而A 中函數為分段函數，B 中函數為初等函數，D 中函數為復合函數它們都不是基本初等函數��

　　29�焙瘮祔=sinx-sin|x| 的值域是「」

　　A �保�0 ）B �保�-1，1 ］

　　C �保�0 ，1 ］D �保�-2，2 ］

　　「答案」選D ��

　　「解析」因為當x ≥0 時，y=sinx-sinx=0 ，

　　當x <0 時，y=sinx-sin（-x）=sinx+sinx=2sinx，這時-2≤2sinx ≤2 ，故函數y=sinx-sin|x|的值域為［-2，2 ］��30�焙瘮祔=x2 -2 ≤x ≤0

　　x2-4 0

　　A �眣=x 0 ≤x ≤4

　　x+4 0

　　B �眣=－x 0 ≤x ≤4

　　x+4 -4

　　C �眣=－x 〖〗0 ≤x ≤4

　　－x+4 -4≤x <0

　　D �眣=x 0 ≤x ≤4

　　- 4+x -4 ≤x <0

　　「答案」選B ��

　　「解析」因為當-2≤x ≤0 時，y=x2， x=-y ，0≤y ≤4 ；

　　當0

　　故所求反函數為y=－x ， 0≤x ≤4 ，

　　x+4 ， -4

　　31�痹Of （x ）在（- ∞，+ ∞）內有定義，下列函數中為偶函數的是「」

　　A �眣=|f（x ）|B�眣=-|f （x ）|

　　C �眣=-f（-x）D �眣=f （x2）

　　「答案」選D ��

　　「解析」由偶函數定義，D 中函數定義域（- ∞，+ ∞）關于原點對稱，且y （-x）=f［（-x）

　　2 ］=f（x2）=y（x ），故y=f （x2）是偶函數��

　　32�焙瘮礷 （x ）=loga （x+1+x2）（a >0 ，a ≠1 ）是「」

　　A �逼婧瘮礏 �迸己瘮�

　　C �狈瞧娣桥己瘮礑 �奔仁瞧婧瘮涤质桥己瘮�

　　「答案」選A ��

　　「解析」因該函數定義域為（- ∞，+ ∞），它關于原點對稱，且

　　f （-x）=loga-x+1+（-x）2=loga1+x2-x

　　=log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2

　　=-log3x+1+x2=-f （x ）

　　故f （x ）=logax+1+x2 為奇函數��

　　33�痹O函數f （x ）=x（ex-1） ex+1 ，則該函數是「」

　　A �逼婧瘮礏 �迸己瘮�

　　C �狈瞧娣桥己瘮礑 �眴握{函數

　　「答案」選B ��

　　「解析」因為f （x ）的定義域是（- ∞，＋∞），且

　　f （-x）=-x （e-x-1 ） e-x+1=-x1-ex ex 1+ex ex=x（ex-1） ex+1=f （x ）。

　　所以f （x ）為偶函數。

　　34�痹O函數f （x ）在（- ∞，+ ∞）內有定義且為奇函數，若當x ∈（－∞，0）時，f（x ）=x（x-1 ），則當x ∈（0，＋∞）時，f （x ）= 「」

　　A ��-x（x+1 ）B �眡 （x-1 ）

　　C �眡 （-x+1）D �眡 （x+1 ）

　　「答案」選A ��

　　「解析」因為f （x ）為奇函數，故當x >0 時，

　　f （x ）=-f （-x）=-［-x（-x-1）］=-x （x+1 ）。

　　35�痹O函數f （x ）、g （x ）在（－∞，＋∞）上有定義，若f （x ）為奇函數，g （x ）

　　為偶函數，則g ［f （x ）］為「」

　　A �逼婧瘮礏 �迸己瘮�

　　C �狈瞧娣桥己瘮礑 �庇薪绾瘮�

　　「答案」選B ��

　　「解析」因為g ［f （-x）］=g［-f（x ）］=g［f （x ）］，故g ［f （x ）］為偶函數。

　　36�焙瘮礷 （x ）=x（1+cos2x ）的圖形對稱于「」

　　A �眔x軸B �敝本�y=x

　　C �弊鴺嗽�點D �眔y軸

　　「答案」選C ��

　　「解析」因f （x ）的定義域為（- ∞，+ ∞），它關于原點對稱，又f （-x）=-x （1+cos2（-x））=-x （1+cos2x ）=-f （x ），故f （x ）=x（1+cos2x ）是奇函數，而奇函數的圖形關于原點對稱��

　　37�焙瘮祔=|sinx|的周期是「」

　　A �宝蠦 �宝�2 C��2πD ��4π

　　「答案」選A ��

　　「解析」因為|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|，故y=|sinx|的周期（最小正周期）為π��

　　38�毕铝泻瘮抵袨橹芷诤瘮档氖恰浮�

　　A �眣=sinx2B�眣=arcsin2x

　　C �眣=x ｜sinx｜D �眣=tan （3x-2）

　　「答案」選D ��

　　「解析」因為tan ［3 （x+π3）－2］=tan（3x+ π-2）=tan［（3x-2）+ π］

　　=tan（3x-2），所以y=tan （3x-2）是以π3為周期的周期函數。

　　39�痹Of （x ）是以3 為周期的奇函數，且f （-1）=-1 ，則f （7 ）= 「」

　　A ��1B��-1C ��2D��-2

　　「答案」選A ��

　　「解析」因為f （7 ）=f（1+2.3 ）=f（1 ）=-f （-1）=1.

　　40�币阎�偶函數f （x ）在［0，4］上是單調增函數，那么f （- π）和f （log 128）

　　的大小關系是「」

　　A �眆 （- π）

　　C �眆 （- π）>f （log 128）D �辈荒艽_定

　　「答案」選C ��

　　「解析」因為f （x ）為偶函數且在［0，4］上是單調增函數，故f （x ）在［－4，0］上是單調減函數�庇謑og 128=log12（12）－3=-3 >－π，所以f （- π）>f （log 128）。

　　41�痹赗 上，下列函數中為有界函數的是y=「」

　　A �眅xB ��1+sinx

　　C �眑nxD�眛anx

　　「答案」選B ��

　　「解析」由函數的圖像可以看出y=ex，y=lnx 、y=tanx在其定義區間內是無界的，只有B 中函數y=1+sinx其定義域為R ，且對任意x ∈R ，有|1+sinx|≤1+|sinx|≤2 成立，故y=1+sinx在R 上是有界函數��

　　基礎訓練題

　　單項選擇題

　　1 �痹OA={x|-3 ≤x ≤3}，B={x|0≤x ≤5}，則

　　A �盇 �紹B�盇 �糂

　　C �保ˋ ∩B ）�糂D�保ˋ ∩B ）�紹 「」

　　2 �毕铝屑�合為空集的是

　　A �眥x|x+5=5}B�眥x|x∈R 且x2+10=0}

　　C �眥x|x≥3 且x ≤3}D �眥x||x+5|≤0}「」

　　3 �比艏�合M={0，1 ，2}，則下列寫法中正確的是

　　A �眥1} ∈MB��1 �糓

　　C ��1 �睲D�眥1} �糓 「」

　　4 �焙瘮祔=1-x+arccosx+1 2 的定義域是

　　A ��-3≤x ≤1

　　B �眡 <1

　　C �保�-3，1 ）

　　D �眥x|x<1}∩{x|-3 ≤x ≤1}「」

　　5 �焙瘮礷 （x ）= （x+1 ）2x+1 2x2-x-1的定義域是

　　A �眡 ≠-1 2B �眡 >-1 2

　　C �眡 ≠-1 2且x ≠1D�眡 >-1 2且x ≠1 「」

　　6 �比�0 ≤a ≤1 2 及函數y=f （x ）的定義域是［0 ，1 ］，則f （x+a ）+f（x-a ）的定義域是

　　A �保�-a，1-a ］B �保�-a，1+a ］

　　C �保踑 ，1-a ］D �保踑 ，1+a ］