公務(wù)員考試培訓(xùn)網(wǎng)

　　在最近幾年，尤其是隨著報(bào)考公務(wù)員人數(shù)的劇增，數(shù)學(xué)運(yùn)算開(kāi)始擔(dān)負(fù)起劃分考生等級(jí)，選拔具有優(yōu)秀思維能力公務(wù)人員的重任。因此數(shù)學(xué)運(yùn)算的題量不僅有所增加，難度也逐步放開(kāi)�？忌�要在原本就不多的時(shí)間內(nèi)，進(jìn)行讀題、思考、計(jì)算等一系列解答過(guò)程，并迅速、準(zhǔn)確的選擇出所有題目的答案，沒(méi)有一定的方法和技巧，顯然是一項(xiàng)不可能完成的任務(wù)。

　　公考專家在整理近幾年浙江真題的過(guò)程中，特意總結(jié)了幾個(gè)具有普適性的解題方法，能夠幫助考生快速找到思路、簡(jiǎn)化解題過(guò)程、優(yōu)化計(jì)算步驟。

　　一、方程法

　　眾所周知，方程法因其思考過(guò)程為正向思維，思路簡(jiǎn)單，故不需要復(fù)雜的分析。適用于公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算絕大部分題目，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、和差倍比問(wèn)題、濃度問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、年齡問(wèn)題等均可以通過(guò)方程法來(lái)求解。但是方程法的明顯缺陷是計(jì)算量較大、費(fèi)時(shí)間。對(duì)此，我們可以通過(guò)優(yōu)化未知數(shù)的設(shè)法和化簡(jiǎn)解方程的過(guò)程來(lái)提高解題速度。

　　1.巧設(shè)未知數(shù)

　　設(shè)未知數(shù)的原則：①設(shè)的未知數(shù)要便于理解，方便列方程;②盡量減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，方便解方程。具體而言，可以利用比例關(guān)系、取中間量等技巧優(yōu)化未知數(shù)，達(dá)到便于列方程和解方程的目的。

　　【例題1】 募捐晚會(huì)售出300元、400元、500元的門(mén)票共2200張，門(mén)票收入84萬(wàn)元，其中400元和500元的門(mén)票張數(shù)相等。300元的門(mén)票售出多少?gòu)?

　　A.800 B.850 C.950 D.1000

　　中公解析：此題答案為D。設(shè)400和500元門(mén)票各賣(mài)了x張，300元門(mén)票賣(mài)了(2200-2x)張，則300×(2200-2x)+400x+500x=840000。解得x=600，300元的門(mén)票賣(mài)了2200-2×600=1000張，選D。

　　另解：400元和500元的門(mén)票張數(shù)相等，因此它們的平均價(jià)格應(yīng)該為(400+500)÷2=450元，那么設(shè)300元的門(mén)票售出了x張，則400元和500元的門(mén)票共售出了2200-x張。由題意得，300x+450×(2200-x)=840000，解得x=1000，即300元的門(mén)票售了1000張。

　　要減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，必須找到未知數(shù)間的數(shù)量關(guān)系。參考例題1中對(duì)“400元和500元的門(mén)票張數(shù)相等”這樣揭示未知數(shù)間數(shù)量關(guān)系的條件的處理。

　　2.巧解多元方程

　　當(dāng)題中數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，直接找出各個(gè)量之間的聯(lián)系有困難時(shí)，可以設(shè)輔助未知數(shù)，實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)化，這就是多元方程。

　　解多元方程主要采用消元的方法，即在解題過(guò)程中巧妙地將其消去，而并不需要求這些未知數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，消元通常是“求什么保留什么”，即消元時(shí)，盡量保留題目要求的未知量。此外，還可以通過(guò)整體法、換元法來(lái)解方程，以提高解方程組的效率。

　　【例題2】 某月刊雜志，定價(jià)2.5元，勞資處一些人訂全年，其余人訂半年，共需510元，如果訂全年的改訂半年，訂半年的改訂全年，共需300元，勞資處共多少人?

　　A.20 B.19 C.18 D.17

　　中公解析：此題答案為C。設(shè)原來(lái)訂全年的有x人，原來(lái)訂半年的有y人，則有

　　2.5×12x+2.5×6y=510…… ①

　　2.5×6x+2.5×12y=300…… ②

　　觀察方程組，①中x，y的系數(shù)與②中x，y的系數(shù)正好對(duì)稱，所以整體相加，可得2.5×18(x+y)=510+300，解得x+y=18。

　　3.利用數(shù)的特性解不定方程

　　所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等)的方程或方程組。

　　隨著公務(wù)員考試難度的不斷加大，在解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不定方程的求解。其中以二元一次不定方程的幾率最大，通用形式為ax+by=c，a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。不定方程的解不是唯一確定的，如果未知數(shù)的解不加限制條件，它會(huì)有無(wú)數(shù)種可能。因此在解這類(lèi)方程時(shí)，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、整除性、尾數(shù)特性等多種方法來(lái)縮小解的范圍，最終得到答案。

　　【例題3】 工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3個(gè)或螺絲帽9個(gè)，工人乙一分鐘可生產(chǎn)螺絲2個(gè)或螺絲帽7個(gè)。現(xiàn)在兩人各花了20分鐘，共生產(chǎn)螺絲和螺絲帽134個(gè)。問(wèn)生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多幾個(gè)?

　　A.34個(gè) B.32個(gè) C.30個(gè) D.28個(gè)

　　中公解析：此題答案為A。設(shè)工人甲生產(chǎn)螺絲x分鐘，工人乙生產(chǎn)螺絲y分鐘。則3x+2y+9(20-x)+7(20-y)=134，整理得6x+5y=186。6x、186是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，則確定5y是偶數(shù)，只有當(dāng)5y的尾數(shù)是0時(shí)，才符合要求，故6x的尾數(shù)是6。x為1、6、11、16能滿足條件，只有當(dāng)x=16時(shí)y=18能滿足y小于20。此時(shí)螺絲有3×16+2×18=84個(gè)，螺絲帽有134-84=50個(gè)，螺絲比螺絲帽多84-50=34個(gè)。