2013國家公務員考試：容斥原理公式及運用
來源：中公教育發布時間：2012-06-28 [an error occurred while processing this directive]
公務員輔導咨詢
匯集公務員培訓權威機構，權威解答公務員考試相關問題
「示例1」 一次期末考試，某班有15人數學得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學有多少人？
數學得滿分人數→A，語文得滿分人數→B，數學、語文都是滿分人數→A∩B，至少有一門得滿分人數→A∪B.A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一門得滿分。
二、容斥原理2：三個集合的容斥原理如果被計數的事物有A、B、C三類，那么，將A、B、C三個集合的元素個數相加后發現兩兩重疊的部分重復計算了1次，三個集合公共部分被重復計算了2次。
如下圖所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重復計算了1次，黑色部分A∩B∩C被重復計算了2次，因此總數A∪B∪C=A+B+C-（A∩B-A∩B∩C）-（B∩C-A∩B∩C）-（C∩A-A∩B∩C）-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C.即得到：
「示例2」 某班有學生45人，每人都參加體育訓練隊，其中參加足球隊的有25人，參加排球隊的有22人，參加游泳隊的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人？
參加足球隊→A，參加排球隊→B，參加游泳隊→C，足球、排球都參加的→A∩B，足球、游泳都參加的→C∩A，排球、游泳都參加的→B∩C，三項都參加的→A∩B∩C.三項都參加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3人。
【責任編輯：育路編輯 糾錯】
