國家公務員考試行測備考:快解數學運算題
來源：中公教育發布時間：2011-11-25 [an error occurred while processing this directive]
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二、質合性
質數：只能被1和其本身整除的正整數。如：17只能被1和17整除，則17是質數。20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19.
合數：除了1和其本身，還可以被其他整數整除的正整數。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數。
互質：除了1以外，不能同時被其他整數整除的兩個正整數互質。如：2和9除了1以外，不能同時被其他整數整除，則2和9互質。
特例：1既不是質數也不是合數，2是唯一的一個偶質數。
公務員考試中對數的質合性的考查往往與數的奇偶性、整除性相結合。
例題1：一個長方形的周長是40，它的邊長分別是一個質數和合數，這個長方形的面積最大是多少平方厘米。
A.36 B.75 C.99 D.100
中公解析：此題答案為C.由長方形的周長為40，那么它的長與寬之和是40÷2＝20.
將20表示成一個質數和一個合數的和，有三種情況：2＋18、5＋15、11+9.
易知該長方形的最大面積是9×11＝99.
例題2：a、b、c都是質數，c是一位數，且a×b+c=1993，那么a+b+c的值是多少？
A.171 B.183 C.184 D.194
中公解析：此題答案為D.a×b+c=1993，1993為奇數，則a×b為奇數、c為偶數或a×b為偶數、c為奇數。
（1）a×b為奇數、c為偶數
由a、b、c都是質數，可知c=2，a×b=1991=11×181，a+b+c=2+11+181=194，選擇D.
（2）a×b為偶數、c為奇數
a×b為偶數，則a、b中至少有一個偶數，由a、b、c都是質數，可知a、b中有一個為2，不妨設b=2，c是一位數，則a的值應該在900以上，與選項完全不符。
綜上所述，a+b+c的值為194.
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