（三）關鍵路線法（CPM）

    關鍵路線法是計劃中工作與工作之間的邏輯關系肯定，且每項工作只估計一個肯定的持續時間的網絡計劃技術。

    下面僅對關鍵路線法進行介紹，計算在邏輯關系和持續時間都確定的情況下，各項工作的時間參數。

    1.網絡圖中的時間參數

    網絡圖中的時間參數主要有六個：最早開始時間、最早完成時間、最遲開始時間、最遲完成時間、總時差和自由時差。各時間參數的含義如下：

    （1）工作最早開始時間ESij（Earliest Start Time）——是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的最早時刻。

    （2）工作最早完成時間EFij（Earliest Finish Time）——是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時刻。工作的最早完成時間等于工作最早開始時間與其持續時間之和。

    （3）工作最遲完成時間LFij（Latest Finish Time）——是指在不影響整個任務按期完成的前提下，本工作必須完成的最遲時刻。

    （4）工作最遲開始時間LSij（Latest Start Time）——是指在不影響整個任務按期完成的前提下，本工作必須開始的最遲時刻。工作的最遲完成時間等于工作最遲開始時間與其持續時間之和。

    （5）總時差TFij（Total Float Time）——是指本在不影響總工期的前提，本工作可以利用的機動時間。

    （6）自由時差FFij（Free Float Time）——是指在不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可以利用的機動時間。

    2.雙代號網絡圖中時間參數的計算

    （1）時間參數計算數學模型。

    節點編號：i = 1， 2， 3， …， n-1

    j = 1， 2， 3， …， n

    令整個計劃的開始時間為第0天，則：

    最早時間：EF ij = ES ij+ D ij （9-1）

    ES jk = max{ EFij ｝ （9-2）

    令整個計劃的總工期為一常數，則：

    最遲時間 ：LS ij = LF ij – D ij （9-3）

    LF ij = min{ LS ij ｝ （9-4）

    總時差： TF ij = LS ij– ES ij 或 （9-5）

    TF ij = LF ij – EF ij （9-6）

    自由時差： FF ij = min{ ES jk – EF ij ｝ （9-7）

    在網絡計劃中，總時差最小的工作為關鍵工作。特別地，當網絡計劃的計劃工期等于計算工期時，總時差為零的工作就是關鍵工作。由于工作的自由時差是總時差的構成部分，所以，當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零。即：

    關鍵工作：TF ij = 0

    FF ij = 0

    如果網絡計劃中工作數量比較多，一般用項目管理軟件進行計算。如果數量不多也可用手工進行計算。手工計算一般采用圖上計算法或表上計算法。 （2）圖上計算法。

    直接在網絡圖上進行時間參數計算的方法叫圖上計算法。

    工作的最早時間是從左向右逐項工作進行計算。先定計劃的開始時間，取相對時間為第0天，則第一項工作的最早開始時間為第0天，將它與第一項工作的持續時間相加，即為該工作的最早完成時間。逐項進行計算，一直算到最后一項工作，其最早完成時間即為該計劃的計算工期。如果項目的總工期沒有特殊的規定，一般取項目的計劃工期為計算工期。

    工作的最遲時間是從右向左逐項進行計算。先定計劃工期，最后一項工作的完成時間即為所定的計劃工期時間，將它與其持續時間相減，即為最后一項工作的最遲開始時間。逆方向逐項進行計算，一直算到第1項工作。

    每一工作的最遲時間與最早時間之差，即為該工作的總時差。

    某一工作的自由時差為其緊后工作的最早開始時間最小值減去本工作的最早完成時間。

    總時差為零的工作為關鍵工作，將這些關鍵工作首尾相連在一起即為關鍵線路，一般用粗箭線或雙箭線表示。

    （3）表上計算法（一般不考）

    表上計算法就是直接在表上計算時間參數的方法。

    最早時間是從上往下逐個計算，最遲時間是從下往上逐個計算。