| ——最大公約數與最小公倍數 最大公約數與最小公倍數的題目一般不難，但一定要細致審題。另外，這類題常常和日期問題聯系在一起，大家要學會求余。 1． 關鍵提示 最大公約數與最小公倍數的題目一般不難，但一定要細致審題。另外，這類題常常和日期問題聯系在一起，大家要學會求余。 2． 核心定義 最大公約數：如果一個自然數能被自然數整除，則稱為的倍數，為的約數。幾個自然數公有的約數，叫作這幾個數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個數的最大公約數。 最小公倍數：如果一個自然數能被自然數整除，則稱為的倍數，為的約數。幾個自然數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數。公約數中最大的一個公倍數，稱為這幾個數的最大公倍數。 3． 例題 【例題1】 三位采購員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會，下次相會是星期幾？ A.星期一 B. 星期二 C.星期三 D.星期四 【解析】 這道題乍看上去像是求9、11、7的最小公倍數，但如果再細點心就會發現“每個”兩個字，意思也就是“每隔9天”是第10天，“每隔11天”就是第12天，“每隔7天”就是第8天，因此這道題實際上是求10、12、8的最小公倍數即120.120÷7=17余1，所以，下一次相會是在星期三。正確答案為C。 【例題2】 甲每5天進城一次，乙每9天進城一次，丙每12天進城一次，某天，三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（ ）。 A.60天 B.180天 C.540天 D.1620天 【解析】 下次相遇需要多少天也就是要求出5、9、12的最小公倍數，可用帶入法，也可直接求。5、9、12的最小公倍數為5×3×3×4=180。答案為B。 |
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