| —、容斥原理 容斥原理是2004、2005年中央國家公務員考試的一個難點，很多考生都覺得無從下手，其實，容斥原理關鍵就兩個公式： 1． 兩個集合的容斥關系公式：A+B=A∪B+A∩B 2． 三個集合的容斥關系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 請看例題： 【例題1】 某大學某班學生總數是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是（ ） A.22 B.18 C.28 D.26 【解析】設A=第一次考試中及格的人數(26人),B=第二次考試中及格的人數(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。 【例題2】 電視臺向100人調查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問兩個頻道都沒看過的有多少人？ 【解析】 設A=看過2頻道的人（62），B=看過8頻道的人（34），顯然，A+B=62+34=96； A∩B=兩個頻道都看過的人（11），則根據公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，兩個頻道都沒看過的人數為100-85=15人。 二、作對或做錯題問題 【例題】 某次考試由30到判斷題，每作對一道題得4分，做錯一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯了多少道題？ A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】 方法一 假設某人在做題時前面24道題都做對了,這時他應該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據規則,只要作對2道題,做錯4道題即可,據此我們可知做錯的題為4道,作對的題為26道. 方法二 作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,這一正一負差距就變成了6分.30道題全做對可得120分,而現在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯的題,所以可知選擇B. |
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