2010年國家公務員考試數學運算之頁碼問題

在近幾年的公務員考試中，經常出現頁關于碼問題的題目，初看此類題目有點不知道從那里下手，要解決此類問題就必須了解頁碼問題中頁碼和數碼的變化關系。事實上，頁碼問題就是根據書的頁碼而編制出來的一類應用題．

　　編一本書的頁碼，一共需要多少個數碼呢？反過來，知道編一本書的頁碼所需的數碼數量，求這本書的頁數．這是頁碼問題中的兩個基本內容．

　　為了順利地解答頁碼問題，我們先看一下“數”與“組成它的數碼個數”之間的關系．一位數共有9個，組成所有的一位數需要9個數碼；兩位數共有90個，組成所有的兩位數需要2×90＝180(個)數碼；三位數共有900個，組成所有的三位數需要3×900＝2700(個)數碼……為了清楚起見，我們將n位數的個數、組成所有n位數需要的數碼個數、組成所有不大于n位的數需要的數碼個數之間的關系列表如下：

例1．一本書共204頁，需多少個數碼編頁碼？

　　解：1～9頁每頁上的頁碼是一位數，共需數碼1×9=9（個）；

　　10～99頁每頁上的頁碼是兩位數，共需數碼2×90＝180（個）；

　　100～204頁每頁上的頁碼是三位數，共需數碼（204-100＋1）×3＝105×3＝315（個）。

　　綜上所述，這本書共需數碼9＋180＋315＝504（個）。

　　例2．一本小說的頁碼，在排版時必須用2211個數碼．問：這本書共有多少頁？

　　解：因為189＜2211＜2889，所以這本書有幾百頁．由前面的分析知道，這本書在排三位數的頁碼時用了數碼(2211－189)個，所以三位數的頁數有

　　(2211－189)÷3＝674(頁)．

　　因為不到三位的頁數有99頁，所以這本書共有99＋674＝773(頁)．

　　所以：這本書共有773頁．

　　例3、將自然數按從小到大的順序無間隔地排成一個大數：123456789101112…問：左起第2000位上的數字是多少？

　　解：本題類似于“用2000個數碼能排多少頁的頁碼？”因為(2000－189)÷3＝603……2，所以2000個數碼排到第99＋603＋1＝703(頁)的第2個數碼“0”．所以本題的第2000位數是0。

　　例4． 一本書的頁碼從1至62，即共有62頁．在把這本書的各頁的頁碼累加起來時，有一個頁碼被錯誤地多加了一次．結果，得到的和數為2000．問：這個被多加了一次的頁碼是幾？

　　解：因為這本書的頁碼從1至62，所以這本書的全書頁碼之和為

　　1＋2＋…＋61＋62

　　＝62×(62＋1)÷2

　　＝31×63

　　＝1953．

　　由于多加了一個頁碼之后，所得到的和數為2000，所以2000減去1953就是多加了一次的那個頁碼，是 2000－1953＝47．