| 在復習備考公務員考試數學運算試題時，如果能巧用“(公)倍數”法進行求解，不但可以大大減少解題的環節和步驟，節省大量寶貴的時間，而且可以大大提高準確率，考生適應現代公務員考試的應試能力，上了考場能多做題，做對題，得高分。現舉幾道試題示例如下： 【例1】小紅把平時節省下來的全部五分硬幣先圍成一個三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是( )。 A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 【傳統解析】設圍成三角形時每邊硬幣數為X枚，則利用方陣的原理，根據硬幣總數相等可列方程： 3(X-1)=4(X-5-1)， 解方程得X=21， 則硬幣總數為3×(21-1)=60枚， 面值=60×5分=300分=3元，選C。 【公倍數法】根據題意，全部五分硬幣圍成正三角形正好用完，說明硬幣數是3的倍數;改圍正方形也正好用完，說明硬幣數是也是4的倍數，換句話說，硬幣總數是3和4的最小公倍數12的倍數，備選項中符合此條件的只有C 項的3元，即60枚。 【對比分析】運用第一種方法解出本道試題最少需要1分鐘，因為計算方陣問題時，其邊長和外圍數存在加1(或減1)的情況，而一般的考生往往在這里理不清，所以列出方程最快也的1分鐘，加上計算最快也需要1分半鐘。 有的考生如果根據邊長之間的關系“正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣”列方程求解，這道試題對數學基礎好的考生來說，最少也需要2分半鐘，數學基礎不好的話，可能方程式也列不出來，就更不用說求解了。 如果能脫開傳統“設未知數、列方程”的思路，根據題中的相關信息，巧用“公倍數法”求解，本題只需5秒鐘就可求出正確答案，而且根本不會出錯。如果這樣的話，用傳統思路解一道題，用公倍數法就可以解六七道試題，甚至更多，因為數學運算中的大部分試題都可以用此方法，或是類似的方法求解的。 【對比分析】利用第一種傳統方法，既費時間(解本道試題起碼需30秒，甚至更多)，又容易出錯(好多考生還得考慮題中的8和1，到底是加上，還是減去);利用公倍數法，就大大減少了列方程的時間，也省卻了到底是加上8和1，還是減去8和1等問題，省時(最多需要5秒鐘)省力又準確。 【例3】甲、乙、丙三人，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走40米，丙每分鐘走35米，甲、乙從A地，丙從B地同時出發，向相而形，丙遇到甲2分鐘后遇到乙，那么，A、B兩地相距多少米? A. 250米 B. 500米 C. 750米 D. 1275米 【傳統解析】設A、B兩地相距S米，依“丙遇到甲2分鐘后遇到乙”所表示的數量關系可列出方程： S/(40+35)-S/(50+35)=2 解方程得S=1275米，選D。 【公倍數法】依“丙遇到甲2分鐘后遇到乙”所表示的數量關系可知，A、B兩地之間的距離是甲丙速度之和50+35=85的倍數，也是乙丙速度之和40+35=75的倍數，即為85和75的公倍數的倍數，備選項中符合此條件的只有D。 【對比分析】同上述各題的分析一樣，如果用傳統思路設未知數列方程求解本題的話，根據題中的數量關系怎樣列方程就比較費時間，列出方程之后還得求解，更費時間，求解的過程中稍微不小心很容易出錯。如果換一種思路用公倍數法求解，省時省力又準確。通過本題與上述各題的解法可以知道，“公倍數法”對各種類型的數學運算都有用，而不是僅僅局限在某幾種類型的試題的解析中。下面可以再用實例驗證一下這種方法的實用性和應用上的廣泛性。 【例4】若干個同學去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上有4個空位，共有多少個同學?( ) A. 17 B. 19 C. 26 D. 41 【傳統解析】根據題意“若每船4人則多5人，若每船5人則船上有4個空位” 將A項17人代入，有船數(17-5)÷4=3條，(17+4)÷5=4.2條，排除A項; 將B項19人代入，有船數(19-5)÷4=3.5條，排除B項; 將C項26人代入，有船數(26-5)÷4=5.25條排除C項;選D 【公倍數法】“每船4人則多5人”說明人數是4的倍數多1;“每船5人則船上有4個空位”說明人數是5的倍數多1，即選項應該是20的倍數多1，選D。 【對比分析】很顯然，利用傳統思路在解本試題時特別耗費時間，稍微不小心就會出錯。用公倍數法求解時緊扣題意，根據試題告知的數量關系，可以在很短的時間內快速準確的解出答案，這就一再提醒考生們一定要注意利用便捷方式——公倍數法快速求解，而不能再沿用傳統的思路分析試題，列出方程，然后一步一步求解，因為傳統的思路是遠遠不能適應現代的考試的。 除過公倍數法在解一些數學運算試題時快速準確之外，倍數的有效度、快捷性和準確率也是非常顯著的，可示例如下： 【例5】若干學生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學生?( ) A.30人 B.34人 C.40人 D.44人 【傳統解析】思路1：根據題意“每間住4人則有20人沒地方住; 每間住8人則有一間只有4人住” 將A項30人代入，有房間數(30-20)÷4=2.5間，排除A項; 將B項34人代入，有房間數(34-20)÷4=3.5間，排除B項; 將C項40人代入，有房間數(40-20)÷4=5間，8×(5-1)+4=36，排除C項;選D 【倍數法】“每間住4人則有20人沒地方住”說明總人數是4的倍數;“每間住8人則有一間只有4人住”說明總人數不是8的倍數。結合選項選D。 【對比分析】這里盡管用的是倍數法，但其原理、效應同公倍數法一樣：傳統思路費時費力又容易出錯，而倍數法則快速又準確，用最多5秒鐘就可以不用太多細究題中數量之間的細微關系就可以求出答案，這才是現代公務員考試要求考生必須具備的應試素質。 【例6】旅游團安排住宿，若有4個房間每間住4人，其余房間每間住5人，還剩2 人，若有4個房間每間住5人，其余房間每間住4人，正好住下，該旅游團有多少人? A.43 B.38 C.33 D.28 【傳統解析】根據盈余問題的解法可知，其余的房間數為(2-0)/(5-4)=2(間)，所以總人數為4×5+2×4=28人，選D。 【倍數法】根據題意可知，備選項所給的總人數減去4×5=20以后是4的倍數，故選D。 【對比分析】利用傳統解法，考生首先必須搞清楚題中數量之間的關系，然后才能列方程進行求解，對基礎好的考生來說最少需要1分鐘，數學運算基礎弱的考生可能還搞不清數量之間的關系，就更沒法談列方程求解的問題了，需要多少時間就更難說了。如果用倍數法，在理清題中數量之間的關系之后，直接推算就可以得出答案，最多需要10秒鐘。 通過上述實例可以看出，對同樣的試題，運用不同的方法，節省的時間多少、解題的環節繁簡、答案的準確程度等都是不相同的，各位考生應從這幾道試題中得到啟示，盡快轉變自己的解題思路和思維方式，以使自己盡快具備適應現代公務員考試所要求的技能，上了考場能運籌帷幄、游刃有余地答卷，考出滿意的成績，在眾多應試者中脫穎而出，進入自己滿意的單位，以盡快實現自己的宏大抱負和人身價值! |
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【責任編輯：郭潔 糾錯】 |
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