公務員考試半年備考五十講之有趣的行測數圖推理

　　對于大多數考生來說，說到數字推理，第一反應是一排數列，其中某一項或者某兩項空缺出來，請考生按照一定規律推理出空缺項的數字。這類數字推理被我們稱為數列推理。

　　在北京市公務員考試中，除了5道數列推理之外，每年還會考察5道數圖推理。即所給的數字包含在一定圖形當中，根據規律推理出圖形中缺少的數字。這類問題基本上屬于北京市公務員特有類型的題目，但在2008年國家公務員考試中，也出現了一道數圖推理;在山西省的公務員考試中，也曾經出現過數圖推理。由此可見，今后的公務員考試中，數圖推理再次出現的可能性比較大。

　　數圖推理的形式是給出三個外形相同的圖形，其中前兩張圖形中的數字填寫完整，而最后一張圖中會空缺一個數字，根據前兩個圖形中數字之間的運算規律來推出第三個圖形中的空缺數字。而對于數圖推理，一定要把握四個原則。

　　原則一，不用橫向比較不同圖形中的同一位置上的數字之間的變化規律。實際上，一般來說不同圖形同一位置上的數字之間沒有任何變化規律。

　　原則二，圖形中的運算規律可能不止一種，但是同一種運算規律必須能夠同時滿足前兩張完整的圖形，而只要找到一種運算規律能夠滿足前兩張圖形，那么就可以直接應用這種運算規律帶入第三張圖形中進行推算。

　　原則三，圖形中的運算規律都是簡單的加、減、乘、除、乘方運算，不需要考慮復雜運算。其中加、減、乘運算應用很多，除法運算極少量題目會遇到，乘方運算在考試中僅出現過一次。

　　原則四，有時候可能在運算中會添加常數項，如“加1、減1、乘2、除2”等，但這些常數項一定不復雜。

　　在各類公務員考試中，出現過的數圖推理按照圖形形狀，一共有四種類型。

　　(一)餅圖

　　在北京市公務員考試中，往往會考察兩道餅圖試題。解決餅圖試題的主要方法是觀察對角線兩組數字運算結果之間的等量關系。極個別的題目從對角線無法得到規律。

　　例題1：2006年北京市社會在職人員考試第6題。

　　　　A.24 B.16 C.6 D.3

　　【答案】：A。

　　【名師解析】：這類問題比較有趣。一個對角線的數字相乘等于另一個對角線兩個數字組成的兩位數。左上角、右下角數字之積，等于左下角、右上角兩個數字組成的兩位數。

　　3×4=12

　　5×6=30

　　?×2=48

　　由此可知所求數字為24。請考生注意，在進行相乘時，兩組數字的順序不能顛倒，否則這道題容易錯選為D。
例題2：2007年北京市大學應屆畢業生考試第6題。

　　　　A.4 B.8 C.16 D.32

　　【答案】：C。

　　【名師解析】：左上角、右下角兩數之差，等于左下角、右上角兩數之積。

　　48-18=5×6

　　5-3=1×2

　　0-5=2×?

　　由此可知所求數字為-2.5。

　　例題3：2006年北京戶口京外大學應屆畢業生考試第7題。

　　　　A.2 B.4 C.5 D.7

　　【答案】：A。

　　【名師解析】：這是唯一一道需要引入乘方運算的考題。左上角、右下角兩數之和，等于左下角、右上角兩數之和的平方。

　　15+1=(3+1)2

　　20+5=(3+2)2

　　16+20=(4+?)2

　　由此可知所求數字為2。
例題4：2007年北京市大學應屆畢業生考試第7題。

　　A.2.5 B.0 C.-3 D.-5

　　【答案】：D。

　　【名師解析】：這道題從對角線無法得到運算規律，只能從左邊、右邊分成兩部分得到運算規律。這樣的題目僅出現過兩次，在2009年北京市大學應屆畢業生考試中也出現了類似的題目。左邊兩個數字之積，等于右邊兩個數字之和。

　　8×4=16+16

　　3×2=4+2

　　0×2=?+5

　　由此可知所求數字為-5。

　　(二)拼圖

　　北京市公務員考試每年會考察3道拼圖數圖推理，這類問題全都可以從對角線的運算規律推導出缺失數字。這類問題的運算分為兩步。第一步，對角線上的兩組數字分別進行四則運算;第二步，前一步所得的兩個數字再進行四則運算，得到正中間小圈中的數字。

　　例題5：2007年北京市大學應屆畢業生考試第10題。

　　A.39 B.49 C.61 D.140

　　【答案】：B。

　　【名師解析】：這道題的兩個已知圖正中間的數字都是質數，由此可以猜得連接兩組數字時間的運算應當是加法或者減法，而不可能是乘法。左上角、右下角數字之積，加上左下角、右上角數字之商，得到中間數字。

　　(9×4)+(4/4)=37

　　(10×4)+(6/2)=43

　　由此可知所求數字為

　　(9×5)+(8/2)=49
例題6：2006年北京市大學應屆畢業生考試第10題。

　　A.20 B.30 C.61 D.110

　　【答案】：B。

　　【名師解析】：由于第一張圖的四個角上的數字都相等，它們可以通過很多種運算得到中間的數字，因此遇到這類問題先看四個角數字不同的圖找規律。左上角、右下角數字之和，加上左下角、右上角數字之和，得到中間數字。也就是四個角上的數字之和等于中間的數字，但是為了保持規律一致性，仍然將四個數字沿對角線方向分為兩組。

　　(4+4)+(4+4)=16

　　(10+4)+(8+2)=24

　　由此可知所求數字為

　　(9+5)+(5+11)=30

　　例題7：2006年北京戶口京外大學應屆畢業生考試第8題。

　　A.21 B.42 C.36 D.57

　　【答案】：B

　　【名師解析】：這道題的規律比較特殊，需要乘以常數項。左上角、右下角數字之和，加上左下角、右上角數字之和，再乘以2得到中間數字。也就是四個角上數字之和的2倍得到中間數字。

　　2×[(4+9)+(10+5)]=56

　　2×[(2+1)+(8+10)]=42

　　由此可知所求數字為

　　2×[(3+0)+(6+12)]=42
 

　　(三)九宮格

　　九宮格圖形數圖推理僅在2007年北京市社會在職人員考試以及2009年北京市大學應屆畢業生考試中出現過兩次，每次5道題。雖然這類問題只有一張圖，但是完全可以按照橫向拆分的方法，將九宮格拆分為三組橫向的數字，每組數字之間具有共同的運算規律。

　　例題8：2007年北京市社會在職人員考試第6題。

　　A.4 B.8 C.16 D.32

　　【答案】：B。

　　【名師解析】：橫向來看，第一組數字16，4，1構成公比為1/4的等比數列;第三組數字64，16，4構成公比為1/4的等比數列。由此可知，第二組數字32，?，2也構成公比為1/4的等比數列，因此所求數字為8。

　　例題9：2007年北京市社會在職人員考試第7題。

　　A.26 B.17 C.13 D.11

　　【答案】：D。

　　【名師解析】：橫向來看，第一組數字12+9+(-6)=15;第二組數字2+3+10=15。由此可知，第三組數字1+3+?=15，因此所求數字為11。
 

　　例題10：2007年北京市社會在職人員考試第8題。

　　A.106 B.166 C.176 D.186

　　【答案】：D。

　　【名師解析】：橫向來看，第二組數字(73+37)×2=218;第三組數字(23-12)×2=22。由此可知，第一組數字(84+9)×2=?，因此所求數字為186。

　　　　(四)三角形

　　目前為止，三角形的圖僅在2008年國家公務員考試第42題中出現過一次。

　　例題11：2008年國家公務員考試第42題。

　　A.12 B.14 C.16 D.20

　　【答案】：C

　　【名師解析】：底角兩個數字之和，減去頂角數字，得到的結果的2倍為中間數字。

　　(7+8-2)×2=26

　　(3+6-4)×2=10

　　由此可知所求數字為

　　(9+2-3)×2=16

　　總體來說，數圖推理并不是公務員考試的重點，但是考生必須熟悉這部分內容，一方面這類問題的思考模式與數列推理有本質區別，考生如果考前并不知道其規律的話，如果在考試當中遇到這類問題會顯得束手無策；另一方面通過對于數圖推理題目的練習，可以很好的鍛煉數學基本運算，對于解決其他數學問題也有很大幫助。