高三數學復習：離散型隨機變量的均值
一、選擇題
1. 已知ξ的分布列為
ξ－101
p
a
設η＝2ξ＋1，則η的數學期望 的值是
A．－ B． C．1 D．
2. 有N件產品,其中有M件次品,從中不放回地抽n 件產品,抽到的次品數的數學期望值是
A. n B. C. D.
3. 隨機變量 的的分布列如下，則m=
1234
P
m
A B C D.
4. 已知某賽季甲．乙兩名籃球運動員每場比賽得分的
莖葉圖(如右圖所示)，則 ( )
A．甲籃球運動員比賽得分更穩定，中位數為26
B．甲籃球運動員比賽得分更穩定，中位數為27
C．乙籃球運動員比賽得分更穩定，中位數為31
D．乙籃球運動員比賽得分更穩定，中位數為36
5. 對一組數據 ，如果將它們改變為 其中 ，則下面結論正確的是（ ）
A.平均數與方差均不變 B. 平均數變了，方差不變
C. 平均數不變，方差變了 D. 平均數與方差都變了
6. 數據5，7，7，8，10，11的標準差是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
7. 一組數據中的每一個數據都乘以2，再都減去80，得一組新數據，若求得新數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是
A. 40.6，1.1 B. 48.8，4.4 C. 81.2，44.4 D. 78.8，75.6
8. 某班40名學生，在一次考試中統計平均分為80分，方差為70，后來發現有兩名同學的成績有誤，甲實得80分卻記為60分，乙實得70分卻記為90分，則更正后的方差為
Ａ、60 Ｂ、70 Ｃ、75 Ｄ、80
9.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為
（A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016
10. 已知隨機變量 的分布列為( )
-101
P
且設 ，則 的期望值是
A． B． C． D．
11. 在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下： 去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的平均值和方差分別為 ( )
A． B． C． D．
12. 數據 的方差為 ，則數據 的方差為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13. 設離散型隨機變量ξ可能取的值為1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的數學期望Eξ＝3，則ａ＋ｂ＝______________。
14.某高校有甲、乙兩個數學建模興趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 現分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數學建模興趣班的平均成績是 分.
15.甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績如下表（單位:環）
甲108999
乙1010799
如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應是 。
16.某人5 次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為 ， 。已知這組數據的平均數為10，則其方差為 。
三、解答題
17. 某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示。
（1）畫出頻率分布折線圖；
（2）求這次測試數學成績的眾數；
（3）求這次測試數學成績的中位數；
（4）求這次測試數學成績的平均分。
18. 在2010年亞運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
（2）分別計算兩個樣本的平均數 和標準差s，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩定。
19.
兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2．根據市場分析，X1和X2的分布列分別為
X1
5％10％
P0.80.2
X2
2％8％12％
P0.20.50.3
（Ⅰ）在 兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2；
（Ⅱ）將 萬元投資A項目， 萬元投資B項目， 表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求 的最小值，并指出x為何值時， 取到最小值．（注： ）
20. 某地最近出臺一項機動車駕照考試規定；每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機
會，一旦某次考試通過，使可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。
如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在
一年內李明參加駕照考試次數 的分布列和 的期望，并求李明在一年內領到駕照的概率.
答案
一、選擇題
1. B
2. C
3. D
4. D
5. B
6. C
7. 答案：A
8. 答案：A
9. 答案：D
10. 答案：C
11. D 解析： ，
12. D 解析：
二、填空題
13. 答案：
解析：設離散性隨機變量 可能取的值為 ，所以
，即 ，又 的數學期望 ，則
，即 ， ,∴ .
14. 答案：85
解析：某高校有甲、乙兩個數學建模興趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 現分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數學建模興趣班的平均成績是 分.
15. 答案：甲
16. 答案：
三、解答題
17. 解析（1）略
（2）根據頻率分布直方圖算出測試成績的眾數為75；
（3）根據頻率分布直方圖算出測試成績的中位數 ；
（4）根據頻率分布直方圖算出測試成績的平均分72．
18. 解析：（1）如圖所示，莖表示成績的整數環數，葉表示小數點后的數字。
由上圖知，甲中位數是9.0，乙中位數是9.0，甲的成績大致對稱，
可以看出甲發揮穩定性好，乙波動性較大。
（2）（3） 甲＝ ×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.
S甲2＝＝0.03
乙＝ ×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9
S乙2＝0.258
由S甲
19. 【解析】（Ⅰ）由題設可知 和 的分布列分別為
Y1
510
P0.80.2
Y2
2812
P0.20.50.3
，
，
，
．
（Ⅱ）
，
當 時， 為最小值．
20. 解析： 的取值分別為1，2，3，4.
，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（ ）=0.6.
，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故
ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故
ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故
∴李明實際參加考試次數ξ的分布列為
ξ1234
P0.60.280.0960.024
∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.
李明在一年內領到駕照的概率為
1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.
(責任編輯：韓志霞)
分享“高三數學復習：離散型隨機變量的均值”到：
