高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：隨機(jī)事件的概率
隨機(jī)事件的概率
一、選擇題
1. 已知 ，在正方形 內(nèi)任意取一點，該點在六邊形 內(nèi)的概率為
A． B． C． D．
2. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 ，乙獲勝的概率是 ，則 是
A．乙勝的概率 B．乙不輸?shù)母怕?/p>
C．甲勝的概率 D．甲不輸?shù)母怕?/p>
3. 12個籃球隊中有3個強(qiáng)隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強(qiáng)隊恰好被分在同一組的概率為（ ）
A． B． C． D．
4. 四位母親帶領(lǐng)自己的孩子參加電視臺"我愛媽媽"綜藝節(jié)目，其中有一環(huán)節(jié)，先把四
位孩子的眼睛蒙上，然后四位母親分開站，而且站著不許動，不許出聲，最后讓蒙上眼睛
的小朋友找自己的媽媽，一個母親的身邊只許站一位小朋友，站對一對后亮起兩盞燈，站錯不亮燈，則恰亮兩盞燈的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 某人射擊一次擊中的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為
A． B． C． D．
6. 甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，若甲每局比賽獲勝的概率均為 ，則甲以3︰1獲勝的概率為 （ ）
A. B． C． D．
7. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的概率等于
A、 B、 C、 D、
8. 在所有的兩位數(shù)中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是( )
A． B． C． D．
9. 在1，2，3，4，5五個數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （ ）
A、0．2 B、0.25 C、 0.3 D、0.4
10. 從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中任意抽一張，抽到黑色K的概率為( )
A． B． C. D．
11. 有5件產(chǎn)品．其中有3件一級品和2件二級品．從中任取兩件，則以0.7為概率的是（ ）
A．至多有1件一級品 B．恰有l(wèi)件一級品 C．至少有1件一級品 D．都不是一級品
12. 有一部四卷文集，按任意順序排放在書架的同一層上，則各卷自左到右或由右到左卷號恰為1，2，3，4順序的概率等于( )
A. B. C. D.
二、填空題
13. 有 張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù) ，其中 ．從這 張卡片中任取一張，記事件"該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有 的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為 ）不小于 "為 ，則 ．
14. 甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是 ，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是 。
15. 若任意 則 就稱 是"和諧"集合。則在集合 的所有非空子集中，"和諧"集合的概率是 .
16. 甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，
則兩球顏色相同的概率是_____________.
三、解答題
17. 四個大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字 把它們放在一個盒子中，從中任意摸出兩個小球，它們的標(biāo)號分別為 、 ，記隨機(jī)變量 .
（1）求隨機(jī)變量 時的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）求隨機(jī)變量 的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。
18. 在20件產(chǎn)品中含有正品和次品各若干件，從中任取2件產(chǎn)品都是次品的概率是 .
（1）求這20件產(chǎn)品中正品的個數(shù)；（2）求從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率。
19. 口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
⑴、甲、乙按以上規(guī)則各摸一個球，求事件"甲贏且編號的和為6"發(fā)生的概率；
⑵、這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．
20. 某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為 、 、 、 ，且各輪問題能否正確回答互不影響.
（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;
（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）
答案
一、選擇題
1. D
2. B
3. B
解析：因為將12個組分成4個組的分法有 種，而3個強(qiáng)隊恰好被分在同一組分法有 ，故個強(qiáng)隊恰好被分在同一組的概率為
4. B
5. A
6. A
7. D
8. C
9. C
10. C
11. A
12. B
二、填空題
13. 解析：對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即 ，而基本事件有20種，因此
14. 0.24 0.76
解析：三人均達(dá)標(biāo)為0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)為1-0.24=0.76
15. 1\17
16. 17/33.
三、解答題
17. 解析：（1） 說明摸出的兩個小球都是 號的，這種摸法只有一種；……………1分
而從四個小球中摸出兩個小球，共有 種摸法。……………………3分
……………………………………………………5分
（注：沒有寫出文字說明而答案正確的，只扣1分，給4分；）
（2）隨機(jī)變量 的所有取值為2、3、4. 由（1）知 ；………………6分
由題意知 ； .………………………………10分
（注： 和 每求得一個各得2分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
的分布列是：
234
…………11分
的數(shù)學(xué)期望 .………………12分
18. 解析：（1）設(shè)這20件產(chǎn)品中存有n件次品，由題意得
所以
所以，這20件產(chǎn)品中正品的個數(shù)為15。………………6分
（2）設(shè)從這20件產(chǎn)品中任取3件均是正品的事件為A，則至少有1件次品的事件為 ………………9分
得
所以，從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率是 ………………12分
19. 解析：⑴.設(shè)"甲勝且兩數(shù)字之和為6"為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5個．
又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5＝25（個）等可能的結(jié)果，
所以 ．
答：編號的和為6的概率為 ．
⑵.這種游戲規(guī)則不公平．
設(shè)"甲勝"為事件B，"乙勝"為事件C，
則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）．
所以甲勝的概率P（B）＝ ，從而乙勝的概率P（C）＝1－ ＝ ．
由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規(guī)則不公平．
20. 解析：（Ⅰ）記"該選手能正確回答第 輪的問題"的事件為 ，則 ， ， ， ， 該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率 ．
(責(zé)任編輯：韓志霞)
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