2012年GCT數學考試經典練習題及解析3

來源：考試大時間：2012-08-16 11:19:36

    為了幫各位GCT在職研究生更好的完成在職GCT復習，我們為各位在職GCT考生準備了GCT練習題。供考生學習與參考。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊，參加市中學數學應用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種？（462）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    「思路1」剩下的5個分配到5個班級。c（5，7）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    剩下的5個分配到4個班級。c（1，7）*c（3，6）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    剩下的5個分配到3個班級。c（1，7）*c（2，6）+c（2，7）*c（1，5）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    剩下的5個分配到2個班級。c（1，7）*c（1，6）+c（1，7）*c（1，6）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    剩下的5個分配到1個班級。c（1，7）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    所以c（5，7）+c（1，7）*c（3，6）+c（1，7）*c（2，6）+c（2，7）*c（1，5）+c（1，7）*c（1，6）+c（1，7）*c（1，6）+c（1，7）=462
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    「思路2」C（6，11）=462
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    在10個信箱中已有5個有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    （1）甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    （2）丙投入空信箱的概率。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    「思路」
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    （1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P（AB）=C（1，5）*C（1，4）/（10*10）=1/5
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    （2）C=丙投入空信箱，P（C）=P（C*AB）+P（C* B）+P（C*A ）+P（C* ）=（5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5）/1000=0.385
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    設A是3階矩陣，b1=（1，2，2）的轉置陣，b2=（2，-2，1）的轉置陣，b3=（-2，-1，2）的轉置陣，滿足Ab1=b1，Ab2=2b2，Ab3=3b3，求A.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    「思路」可化簡為A（b1，b2，b3）'= （b1，b2，b3）？
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    求得A=
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    已知P（A）=X，P（B）=2X，P（C）=3X且P（AB）=P（BC），求X的最大值。