2012年GCT數學考試經典練習題及解析2

    為了幫各位GCT在職研究生更好的完成在職GCT復習，我們為各位在職GCT考生準備了GCT練習題。供考生學習與參考。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    1.由A地至B地，甲需走14小時，乙需走12小時，甲、乙同時從A地出發，5小時后乙因故要與甲見面，乙此時返行會甲約需走小時。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    A.13/5小時 B.5/13小時 C.1/2小時 D.3/5小時
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    「解析」根據題意，甲、乙同時從A地出發，5小時后二人之間的距離是（1/12-1/14）×5=（7/84-6/84）×5=5/84
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    乙此時返行會甲所需時間是甲乙兩人走完5/84這段距離所需要的時間，即（5/84）÷（1/14+1/12）=5/13
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    故本題正確答案為B項。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    2.設a、b、c均為正數，若c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a），則。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    A. B. C. D.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    「解析」取值檢驗，考察由1，2，3三個數形成的分數：1/（2+3），2/（1+3），3/（1+2），1＜2＜3對應1/（2+3）＜2/（1+3）＜3/（1+2），一般地，當c＜a＜b時，c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a）（因分子依次增大，而分母依次減小，故相應分數依次增大）。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    3.在圓心為O，半徑為15的圓內有一點P，若OP=12，則在過P點的弦中，長度為整數的有。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    A.14條 B.24條 C.12條 D.11條
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    「解析」直徑是長度最大的弦，長為30；過P點最短的弦是與過P點的直徑垂直的弦，注意到從最短的弦到最長的弦可連續變動。若從一側變動則過P點的長度為整數的弦有30-17=13條；若從另一側變動，也有13條，因最長的弦和最短的弦重復了一次，去掉重復的，共有2×13-2=24條。故本提正確答案為B選項。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    4.直線l與直線2x-y=1關于直線x+y=0對稱，則直線l的方程是。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    A.x-2y=1 B.x+2y=1 C.2x+y=1 D.2x-y=1
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    「解析」因直線2x-y=1過點（0，-1）和（1/2，0），而這兩點關于直線x+y=0的對稱點分別是（1，0）和（0，1/2），于是直線l經過（1，0）和（0，-1/2）兩點，其方程為y=1/2（x-1），即x-2y=1.