2012年GCT數學考試經典練習題及解析4

    為了幫各位GCT在職研究生更好的完成在職GCT復習，我們為各位在職GCT考生準備了GCT練習題。供考生學習與參考。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    1. 設１０件產品中有４件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（０。２）「思路」在"已知取出的兩件中有一件不合格品"的情況下，另一件有兩種情況（1）是不合格品，即一件為合格品，一件為不合格品（2）為合格品，即兩件都是合格品。對于（1），C（1，4）*（1，6）/C（2，10）=8/15；對于（2），C（2，4）/C（2，10）=2/15.提問實際上是求在這兩種情況下，（1）的概率，則（2/15）/（8/15+2/15）=1/5
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    2. 某人自稱能預見未來，作為對他的考驗，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先預言結果，10次中他說對7次 ，如果實際上他并不能預見未來，只是隨便猜測，則他作出這樣好的答案的概率是多少？答案為11/64.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    「思路」原題說他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率。 即 C（7 10）0.5^7×0.5^3+……C（10 10）0.5^10， 即為11/64.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    3. 成等比數列三個數的和為正常數K，求這三個數乘積的最小值「思路」a/q+a+a*q=k（k為正整數）由此求得a=k/（1/q+1+q）所求式=a^3，求最小值可見簡化為求a的最小值。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    對a求導，的駐點為q=+1，q=-1.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    其中q=-1時a取極小值-k，從而有所求最小值為a=-k^3.（mba不要求證明最值）4、擲五枚硬幣，已知至少出現兩個正面，則正面恰好出現三個的概率。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    「思路」可以有兩種方法：
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    a. 用古典概型 樣本點數為C（3，5），樣本總數為C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是說正面朝上為2，3，4，5個），相除就可以了；b.用條件概率 在至少出現2個正面的前提下，正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16，P（AB）的概率為5/16，得5/13假設事件A：至少出現兩個正面；B：恰好出現三個正面。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
    A和B滿足貝努力獨立試驗概型，出現正面的概率p=1/2P（A）=1-（1/2）^5-（C5|1）*（1/2）*（1/2）^4=13/16A包含B，P（AB）=P（B）=（C5|3）*（1/2）^3*（1/2）^2=5/16所以：P（B|A）=P（AB）/P（A）=5/13.