動手學數學之十七（趣談減法）

來源:育路教育網發布時間:2011-07-22 15:13:12

先畫出一個正方形，在每個頂點上寫一個數字，然后連接各邊的中點，在第
一個正方形內畫出一個新的正方形。

現在將新的正方形各頂點所在線段之兩端數字的差（例如12－7=5 ，9 －7=2
，9－3=6 ，12－3=9 ）分別寫在各頂點上。再以新形成的正方形作為起點，重復
此程序，直到正方形各頂點的數字都相等為止。

因為在各階段所形成的一組新的數字都與先前的數字差對應并逐漸減少，所
以此程序不是在有限的步驟之后終止，就是數字形式將開始重復。在這些情況發
生之前，到底需要多少步驟？

上例需要3 個步驟，圖2 所示的例子則需要5 個步驟。

限制你所用的起始數字的大小，例如 25 ，看看結果如何。在這個限制下，
你所能找到的最長的正方形序列有多長？你是否能用較大的數字開始而得到包含
較多步驟的序列？

仔細觀察最后階段產生出4 個相同頂點數字的過程。

看看你是否能反過來，從具有相同頂點數字的中央正方形開始，反向得出正
方形序列。

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