一張大紙上畫了10000 個小方格，每個小方格里都寫了一個數（如下圖）。

    你知道這10000 個數加起來的總和是多少嗎？

    分析與解要求這10000 個數的總和，我們可以把每一橫行（行）或每一豎行
（列）的100 個數的和分別計算出來，然后再求出這100 行或100 列的總和，就
是10000 個數的總和。不過這樣計算太復雜了。

    仔細觀察第一行的數是1 ～100 ，這100 個數的和是5050. 第二行的100 個
數的和恰好比第一行的100 個數的和多100 ；第三行的100 個數的和恰好比第二
行的100 個數的和多100 ；……第100 行的100 個數的和恰好比第99行的100 個
數的和多100.這樣我們可以求出第100 行的100 個數的和是

    5050＋100 ×（100 －1 ）＝14950

    再求出這100 行的10000 個數的總和是

    （5050＋14950 ）×100 ÷2 ＝1000000

    還可以做如下的計算：

    我們知道，這10000 個數正好是100 行、100 列，我們先看看2 行、2 列這
4 個數的和是幾。

    這4 個數的和是：1 ＋2 ＋2 ＋3 ＝8

    8 正好是2 ×2 ×2.

    再看看3 行、3 列這9 個數的和是幾。

    這9 個數的和是：1 ＋2 ＋3 ＋2 ＋3 ＋4 ＋3 ＋4 ＋5 ＝27

    27正好是3 ×3 ×3.

    再看看4 行、4 列這16個數的和是幾。

    這16個數的和是：1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6 ＋4
＋5 ＋6 ＋7 ＝64

    64正好是4 ×4 ×4.

    由上面的列舉可以得出：幾行、幾列的這些數的和就是幾×幾×幾。

    要求100 行、100 列的這10000 個數的和就是

    100 ×100 ×100 ＝1000000