高等數學第一章同步輔導訓練1

　　本章重點：函數概念和基本初等函數。

　　難點：函數的復合。

　　典型例題分析與詳解

　　一、單項選擇題

　　1 �毕铝屑�合中為空集的「」

　　A �保��粒鼴 �保�0 ｝

　　C ��0D�保鹸 ｜x2+1=0，x ∈R ｝

　　「答案」選D ��

　　「解析」因為A �薄�B �狈謩e是由空集和數零組成的集合，因此是非空集合；0 是一個數，不是集合，故C �币膊皇强占�。在實數集合內，方程x2+1=0無解，所以D �笔强占���

　　2 �痹OA=｛x ｜x2-x-6>0 ｝，B=｛x ｜x-1 ≤1 ｝，

　　則A ∩B=「」

　　A �保鹸 ｜x >3 ｝B �保鹸 ｜x <-2｝

　　C �保鹸 ｜-2

　　「答案」選B

　　「解析」由x2-x-6>0 得x >3 或 x<-2，故A=｛x ｜x >3 或x <-2｝；由x-1 ≤1 得x ≤2 ，故B=｛x ｜x ≤2 ｝，所以A ∩B=｛x ｜x <-2｝。

　　3 �痹OA 、B 是集合{1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9}的子集，且A ∩B={1，3 ，7 ，9}，則A ∪B 是「」

　　A �眥2，4 ，5 ，6 ，8}B �眥1，3 ，7 ，9}

　　C �眥1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9}D �眥2，4 ，6 ，8}

　　「答案」選A ��

　　「解析」由A ∪B=A ∩B={1，3 ，7 ，9}，得A ∪B={2，4 ，5 ，6 ，8}

　　4 �痹OM={0，1 ，2}，N={1，3 ，5}，R={2，4 ，6}，則下列式子中正確的是「」

　　A �盡 ∪N={0，1}

　　B �盡 ∩N={0，1}

　　C �盡 ∪N ∪R={1，2 ，3 ，4 ，5 ，6}

　　D �盡 ∩N ∩R=�h（空集）

　　「答案」選D ��

　　「解析」由條件得M ∪N={0，1 ，2 ，3 ，5}，M ∩N={1} ，M ∪N ∪R={0，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6}，M ∩N ∩R=�h.

　　5 �痹OA 、B 為非空集合，那么A ∩B=A 是A=B 的「」

　　A �背浞值�不是必要條件

　　B �北匾�但不是充分條件

　　C �背浞直匾獥l件

　　D �奔炔皇浅浞謼l件又不是必要條件

　　「答案」選B ��

　　「解析」若A=B ，則任取x ∈A 有x ∈B ，于是x ∈A ∩B ，從而A �糀 ∩B �庇諥 ∩B �糀 ，故A ∩B=A ��

　　反之不成立�崩鼳={1，2}，B={1，2 ，3}，顯然A ∩B=A ，但A ≠B ��

　　6 �痹O有集合E={x|-1

　　A �雹hB �眥-1 ，0 ，1}

　　C �眥0，1 ，10}D�眥-1 ，0 ，1 ，10}

　　「答案」選C ��

　　「解析」因E ∩F 是集合E 與F 的公共元素的集合，故E ∩F={0，1 ，10} ��

　　7 �焙瘮礷 （x ）=1 lg|x-5|的定義域是「」

　　A �保�- ∞，5 ）∪（5 ，+ ∞）

　　B �保�- ∞，6 ）∪（6 ，+ ∞）

　　C �保�- ∞，4 ）∪（4 ，+ ∞）

　　D �保�- ∞，4 ）∪（4 ，5 ）∪（5 ，6 ）∪（6 ，+ ∞）

　　「答案」選D ��

　　「解析」由對數的真數大于0 ，分母又不能為0 可求得該函數的定義域由|x-5| >0

　　|x-5| ≠1 ，得x >5 或x <5

　　x ≠4 或x ≠6

　　于是得到該函數的定義域為（- ∞，4 ）∪（4 ，5 ）∪（5 ，6 ）∪（6 ，+ ∞）

　　8 �痹Of （x ）在區間［0 ，1 ］上有定義，則fx+1 4+fx-1 4 的定義域是「」

　　A �保�0 ，1 ］B ��-1 4，5 4

　　C ��-1 4，1 4D��1 4 ，3 4

　　「答案」選D ��

　　「解析」由0 ≤x+1 4 ≤1

　　0 ≤x-1 4 ≤1 ，得-1 4≤x ≤3 4

　　1 4 ≤x ≤5 4

　　，其公共部分即為該函數的定義域，于是得該函數的定義域為1 4 ，3 4 ��

　　9 �痹Of （x ）的定義域是［0 ，4 ］，則f （x2）的定義域是「」

　　A �保�0 ，16］B �保�0 ，2 ］

　　C �保�-2，2 ］D �保�-16 ，16］

　　「答案」選C ��

　　「解析」由條件可得0 ≤x2≤4 ，|x| ≤2 ，-2≤x ≤2 �庇谑莊 （x2）的定義域為［-2，2］��

　　10�焙瘮礷 （x ）=lnx x-2的定義域是「」

　　A �保�- ∞，0 ）B �保�2 ，+ ∞）

　　C �保�0 ，2 ）D �保�- ∞，0 ）∪（0 ，+ ∞）

　　「答案」選D ��

　　「解析」由條件知x x-2 >0 且x ≠2 ，得x >2 或x <0 �惫蔲 （x ）=lnx x-2的定義域為（- ∞，0 ）∪（2 ，+ ∞）

　　11�焙瘮礷 （x ）=arcsinx-3 2+x-3 x2-x-6 的定義域是「」

　　A �保�1 ，5 ］B �保�1 ，3 ）∪（3 ，5 ］

　　C �保�1 ，3 ）D �保�3 ，5 ］

　　「答案」選B ��

　　「解析」由-1≤x-3 2 ≤1

　　x2-x-6≠0 ，得1 ≤x ≤5 且x ≠3 ，x ≠-2，因此所給函數的定義域為［1 ，3 ）∪（3 ，5 ］��

　　12�币阎猣 （1 x ）=x+x2+1 ，（x >0 ），則f （x ）= 「」

　　A �眡+x2+1 xB ��1+x2+1 x

　　C �眡+x2+1 x2+1D��1+x2+1 x2+1

　　「答案」選B ��

　　「解析」令1 x=t ，則f （t ）=1 t+1 t2+1=1 t+t2+1 t2=1+t2+1 t，故f （x ）=1+x2+1 x��

　　「另解」因為f （1 x ）=x+x2+1=1 1 x+1 1 x2+1，

　　故f （x ）=1 x+1 x2+1=1 x+x2+1 x2

　　=1 x+1 xx2+1=1+x2+1 x