2008年成人高考專升本高數(一)、(二)試卷基本分析

　　2008年全國成人高考專升本高等數學（一）、高等數學（二）試卷以教育部考試中心頒布的《全國各類成人高等學校招生復習考試大綱》為依據，充分考慮到成人考生不同學習背景的實際情況與成人考生的基本特點，力求貫徹《復習考試大綱》的思想與原則，與前兩年試卷相比較，體現出較好地延續性和穩定性。試卷的題型結構沒有變化，仍然是選擇題10個小題，共40分，填空題10個小題，共40分，解答題8個小題，共70分。試卷的知識內容結構基本合理，知識點的分布相對均勻，重點考查高等數學中的基礎知識、基本理論、基本技能和基本方法，兼顧考查各種能力，特別是考查考生運用所學過的數學知識和方法，分析問題與解決問題的能力。試卷適當程度地降低了難度，可以說，2008年成人高考專升本高等數學（一）、（二）的考試實際上是一種達標性質的水平測試，即考查考生是否具有從專科教育畢業后進一步接受本科教育時，應當具備的基本數學知識與數學能力。試卷主要特點如下：考試大

　　一、試卷知識內容比例基本上與《復習考試大綱》相吻合

　　高等數學（一）：

　　極限和連續：共3個小題，計12分，占總分值8%，大綱規定約13%；

　　一元函數微分學：共9個小題，計50分，占總分值33.3%，大綱規定約25%；

　　一元函數積分學：共6個小題，計32分，占總分值21.3%，大綱規定約25%；

　　多元函數微積分學：共6個小題，計30分，占總分值20%，大綱規定約20%；

　　無窮級數：共1個小題，計10分，占總分值6.7%，大綱規定約7%；

　　常微分方程：共3個小題，計16分，占總分值10.7%，大綱規定約10%.

　　高等數學（二）：

　　極限和連續：共4個小題，計20分，占總分值13.3%，大綱規定約15%；

　　一元函數微分學：共10個小題，計56分，占總分值37.3%，大綱規定約30%；

　　一元函數積分學：共7個小題，計38分，占總分值25.3%，大綱規定約32%；

　　多元函數微分學：共5個小題，計24分，占總分值16%，大綱規定約15%；

　　概率論初步：共2個小題，計12分，占總分值8%，大綱規定約8%.

　　二、強調基礎，突出主線

　　試卷強調考查高等數學中的基礎知識、基本理論、基本技能和基本方法，試題所涉及到的都是高等數學中最基本的、最主要的、最突出的知識點，是學完高等數學必須掌握而且極易掌握的知識點。特別是突出微分——積分的這樣一條主線。在高等數學（一）中，有關微分與積分的試題有19小題，計104分。在高等數學（二）中，有關微分與積分的試題有21小題，計114分。試題涉及到的知識點為導數與微分的計算，導數的應用，不定積分與定積分的計算，定積分的應用。所以考生在考前如果能夠緊緊抓住微分——積分的這樣一條主線進行復習，考試中必然能取得好的成績。

　　三、考查能力，降低難度

　　試卷中無論選擇題、填空題，還是解答題，多以常規型計算題為主，主要考查考生能否理解基本概念，能否熟記基本公式，能否掌握基本方法進行導數與微分，不定積分與定積分的計算。如利用導數的定義求極限，簡單的函數求導數或微分、求二階導數、求二元函數的偏導數、全微分或二階偏導數，求三元方程確定的二元隱函數的偏導數，用第一換元法（湊微分法）計算不定積分，用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分等。試題的起點低，易入手，有的試題甚至是考查基本初等函數的導數公式或不定積分的基本公式。在導數計算中，均沒有出現運用商的導數運算法則或復合函數求導法則計算導數的試題。在積分計算中，沒有出現運用第二換元法、分部積分法計算不定積分或定積分的試題。并且絕大部分試題都減少了解題的中間環節與計算步驟，盡量降低試題中包含的知識點的綜合程度。

　　四、強調運算、注重應用

　　試卷在淡化理論、強調運算、注重應用方面進行有益的探索，保持應用問題的一定比例。在導數應用中，出現了利用導數的幾何意義求曲線的切線斜率、求曲線的拐點、求函數的極小值以及求函數最大值的實際應用題。在定積分應用中，突出求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成旋轉體的體積（高等數學（一）、（二）26題），問題清楚明白，數量關系明確，并配之以圖形，便于進行分析，建立數學模型。此題立意新穎，有利于對考生分析問題和解決問題的能力的考查，并應有較好的區分度。

　　五、高等數學（一）、（二）有別，把握適度

　　根據《復習考試大綱》，高等數學（一）與高等數學（二）在考核的知識點以及對知識點的考核要求上是有所不同。高等數學（一）試卷中出現參數方程求導，求點向式平面方程、二次曲面的判定，計算二重積分，對已知函數求冪級數展開式及求收斂區間，可分離變量微分方程求通解以及二階常系數齊次線性微分方程求通解等，高等數學（一）獨立考查的知識點有54分之多。高等數學（二）試卷中出現的概率論初步的試題是通過擲幣問題重點考查古典概型求概率以及相互獨立事件的概率乘法公式，高等數學（二）獨立考查的知識點占12分。在高等數學（一）與高等數學（二）有別的內容與量的多少方面，把握比較適度。

　　值得商榷的是高等數學（二）第4題、第11題，此二題為函數題，根據現行《復習考試大綱》，函數內容不應直接命題，所以此二題是否有超綱之嫌。