2012年監理師考試三項控制知識點輔導70
來源：中大網校發布時間：2012-02-06
（三）復利法資金時間價值計算的基本公式
資金時間價值計算的基本公式有：
1.一次支付終值公式
如果有—項資金P按年利率i進行投資，即期初一次投入的現值為P，n期末的終值為F，其n期末的復本利和應為多少？也就是已知P、n、I，求F，計算公式為：F=P（1+i）n
式中，（1+i）n——終值系數，記為（F／P， i，n）。
一次支付終值的現金流量如書P53圖4-5所示。
2.一次支付現值公式
如果已知在將來某一時點n上投放資金F，按年利率i折算至期初0時點，現值P應為多少？即已知F、i、n，求P
由F= P（1+i）n變換成由終值求現值的公式：P=F/（1+i） n = F/（1+i） -n
式中，（1+i） -n為現值系數，記為（P／F，i，n）。
例7
某公司計劃二年以后購買一臺100萬元的機械設備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年利率為2.25％，問現應存人銀行的資金為多少？
A .95.648
B.85.648
C.93.648
D.75.648
答案：A
3.等額資金終值公式
在經濟評價中，經常遇到連續在若干期的期末支付等額的資金，而需要計算最后期末所積累起來的資金。這樣安排的資金流量如書P53圖4-6所示。
在年利率為i的情況下，n年內每年年末投入A，到n年末積累的終值F等于各等額年金A的終值之和： F= A（1+i）—n—1+A（1+i）—n—2+…+A= A{[（1+i）n —1]/i }
式中，[（1+i）n —1]/i稱為年金終值系數，記為（F／A，i，n）。
例8
如果從1月份開始，每月月末存人銀行200元，月利率為0.143％，問年底累積的儲蓄額《復本利和》，為多少？
A.2481.96
B.2418.96
C.2218.96
D.2148.96
答案：B
4.等額資金償債基金公式
為了在n年末能夠籌集一筆資金來償還債款F，按年利率i計算，擬從現在起至n年的每年末等額存儲一筆資金A，以便到n年末償清F，必須存儲的A為多少？即已知F、i、n，求A.其現金流量如書P54圖4-7所示。
將公式F=[（1+i）n —1]/i 變換，得： A=F{i/[（1+i）n —1] }
式中，i/[（1+i）n —1] 為償債資金系數，記為（A／F，i：n）。
例9
某公司在第5年末應償還一筆50萬元的債務，按年利率2.79％計算，該公司從現在起連續5年每年年末應向銀行存入資金為多少，才能使其復本利和正好償清這筆債務？
A.8.458
B.9.548
C.9.458
D.7.458
答案：C
5.等額資金回收公式
若在第一年年初以年利率i存入一筆資金P，希望在今后從第1年起至第n年止，把復本利和在每年年末以等額資金A的方式取出，每年末可得到的A為多少？即已知：P、i、n，求A.這項活動的現金流量如書P54圖4-8所示。
由公式F=P（1+-i）n及公式A= F{i/[（1+i）n —1] }
可得：A=P{[i（1+i）n]/[（1+i）n —1] }
式中，[i（1+i）n]/[（1+i）n —1]為資金回收系數，記為（A/P，i，n）。
例10
如果以年利率10%投資某項目100萬元，擬在今后5年中把復本利和在每年年末按相等的數額提取，每年可回收的資金為多少？
A.26.8
B.22.38
C.26.38
D.28.38
答案：C
6.等額資金玫值公式
在n年內，按年利率I計算，為了能在今后幾年中每年年末可提取相等金額的資金A，現在必須投資多少？即現值P為多少，也就是在已知A，i、n的條件下。求P.其現金流量如書P55圖4—9所示。
由公式A=P{[i（1+i）n]/[（1+i）n —1] }，可推出：P=A{[（1+i）n —1]/ [i（1+i）n]}
式中，{[（1+i）n —1]/ [i（1+i）n]}為年金現值系數，記為（P/A，i，n）。
例11
某公司擬投資建設一工業項目，希望建成后在6年內收回全部貸款的復本利和，預計項目每年能獲利100萬元，銀行貸款的年利率為5.76％，問該項目的總投資應控制在多少范圍以內？
A .595.46
B.495.46
C.465.46
D.395.46
答案：B
練習：
一、單選題：
1、某投資者購買了1000元的債券，期限3年，年利率10％，到期一次還本付息，按照復利法，則3年后該投資者可獲得的利息是（）元。
A.220
B.300
C.100
D.331
標準答案：D
解 析：若該債券按單利計息，則 3年后利息額為：I3＝P•；i•；n= 1000 X 10％X 3＝300（元）；若該債券按復利計息，則3年后的利息額為I3= P[（1+i）3 –1]＝1000x[ （1+10％）3-1]=331（元）。
2、若投資1000萬元，每年收回率為8％，在10年內收回全部本利，則每年應收回多少？
A.139.03
B.149.03
C.249.03
D.194.03
標準答案：B
解 析：由A＝P（A／P，i，n）＝1000（A／P，8％，10）從附錄中查出系數（A／P，8％，10）為0.14903，代入上式得：P＝1000 × 0.14903＝149.03（萬元）
3、若想在第5年年底獲得1000萬元，每年存款金額相等，年利率為 10％，則每年需存款多少？
A.153.8
B.136.8
C.163.8
D.263.8
標準答案：C
解 析：由A＝F（A／F，i，n）＝1000（A／F，10％，5）從附錄中查出系數（A／F，10％，5）為0.1638，代入上式得：P＝1000×0.1638＝163.8（萬元）
4、若希望在5年內每年收回1000萬元，當利率為10％時，則開始需一次投資多少萬元？
A.3790.8
B.3890.8
C.2790.8
D.3709.8
標準答案：A
解 析：由P＝A（P／A，i，n）＝1000（P／A，10％，5）從附錄中查出系數（P／A，10％，5）為3.7908，代入上式得：P＝1000×3.7908＝3790.8（萬元）
5、若在 10年內，每年末存入銀行 1000萬元，年利率為 8％，問 10年后本利和為多少？
A.13487
B.14478
C.14587
D.14487
標準答案：D
解 析：由F＝A（F／A，i，n）＝1000（F／A，8％，10）從附錄中查出（F／A，8％，10）為14.487，代入式中得：F＝1000 × 14.487＝14487（萬元）
二、多選題：
6、在進行資金時間價值計算前，首先應了解（）幾個概念。
A.現值
B.終值
C.年金
D.單利法
E.終值系數
標準答案：A， B， C
解 析：有關資金時間價值計算的六個概念：利率（折現率）、計息次數、現值、終值、年金、等值。因此選ABC
7、在實際應用中，現金流量因工程經濟分析的范圍和經濟評價方法不同，分為（）。
A.財務現金流量
B.當前現金流量
C.國民經濟效益費用流量
D.預計現金流量
E.已發生現金流量
標準答案：A， C
解 析：在實際應用中，現金流量因工程經濟分析的范圍和經濟評價方法不同，分為財務現金流量和國民經濟效益費用流量，前者用于財務評價，后者用于國民經濟評價
8、要正確繪制現金流量圖，必須把握好現金流量的（）三要素。
A.資金數額
B.資金方向
C.資金的發生時間點
D.資金流入
E.資金流出
標準答案：A， B， C
解 析：要正確繪制現金流量圖，必須把握好現金流量的三要素，即現金流量的大小（資金數額）、方向（資金流入或流出）和作用點（資金的發生時間點）。
9、利息計算有（）。
A.單利
B.年金
C.間斷復利
D.終值
E.連續復利
標準答案：A， C， E
解 析：利息計算有單利和復利之分。復利計算有間斷復利和連續復利之分。
10、在審查項目投資估算時，應注意審查（）。
A.投資估算編制依據的時效性、準確性
B.審查選用的投資估算方法的科學性、適用性
C.審查投資估算的編制內容與擬建項目規劃要求的一致性
D.審查投資估算的費用項目、費用數額的真實性
E.審查投資估算的費用項目、費用數額的真實性
標準答案：A， C， D， E
解 析：為了保證項目投資估算的準確性和估算質量，以便確保其應有的作用，必須加強對項目投資估算的審查工作。項目投資估算的審查部門和單位，在審查項目投資估算時，應注意審查以下幾點。
1.投資估算編制依據的時效性、準確性
2、審查選用的投資估算方法的科學性、適用性
3、審查投資估算的編制內容與擬建項目規劃要求的一致性
4、審查投資估算的費用項目、費用數額的真實性
