1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f′(1)=a,x≠0，求f′(x)=? (答案為a/x)
【思路1】原方程兩邊對Y進行求偏導
xf′(xy)=f′(y) 其中f′(xy)與f′(y)都是對y偏導數
xf′(x*1)=f′(1)=a 得 f′(x)=a/x
【思路2】當⊿x→0時，令x ⊿x=xz則z=(1 ⊿x/x)
由f′(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x
={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x
=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x
=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f′(1)/x=a/x
2、已知函數f(x y,x-y)=x2-y2, 則f對x的偏導數加f對y的偏導數等于? (a)2x-2y (b)x y
【思路1】設U=x y,v=x-y
f(u,v)=uv
f′x=f′u*u′x f′v*v′x=v*1 u*1=u v
f′y=f′u*u′y f′v*v′y=v-u
f′x f′y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 選A
【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),
令u=x y, v=x-y, 則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).
結論：b應該是對的，復合函數是相對與自變量而言的，自變量與字母形式無關。
3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的兩個實根分別在區間（0，1）和（1，2）內，則k的取值范圍是什么？答案為（-2，-1）U（3，4）
【思路】畫圖可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入計算即可。
4、A,B是一次隨機實驗的兩個事件，則___
A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A
【思路】B,利用定義可得。
5、已知隨機變量X的密度的函數是：f(x)=
其中m>0，A為常數，則概率P{m0)的值一定是：____
A、與a無關，隨著m的增大而增大
B、與m無關，隨著a的增大而增大
C、與a無關，隨著m的增大而減少
D、與m無關，隨著a的增大而減少
【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案為B。 |
