2010年成人高考高等數學(一)復習之函數
來源：網絡 發布時間：2010-08-14
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第一章 函數、極限和連續
§1.1 函數
一、 主要內容
㈠ 函數的概念
1. 函數的定義: y=f(x), x∈D
定義域: D(f), 值域: Z(f).
2.分段函數: 
3.隱函數: F(x,y)= 0
4.反函數: y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y)
y=f-1 (x)
定理:如果函數: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y
是嚴格單調增加(或減少)的;
則它必定存在反函數：
y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X
且也是嚴格單調增加(或減少)的。
㈡ 函數的幾何特性
1.函數的單調性: y=f(x),x∈D,x1、x2∈D
當x1
則稱f(x)在D內單調增加( );
若f(x1)≥f(x2),
則稱f(x)在D內單調減少( );
若f(x1)
則稱f(x)在D內嚴格單調增加( );
若f(x1)>f(x2),
則稱f(x)在D內嚴格單調減少( )。
2.函數的奇偶性：D(f)關于原點對稱
偶函數：f(-x)=f(x)
奇函數：f(-x)=-f(x)
3.函數的周期性：
周期函數：f(x+T)=f(x), x∈(-∞，+∞)
周期：T——最小的正數
4.函數的有界性： |f(x)|≤M , x∈(a,b)
㈢ 基本初等函數
1.常數函數： y=c ， (c為常數)
2.冪函數： y=xn , (n為實數)
3.指數函數： y=ax , (a>0、a≠1)
4.對數函數： y=loga x ,(a>0、a≠1)
5.三角函數： y=sin x , y=con x
y=tan x , y=cot x
y=sec x , y=csc x
6.反三角函數：y=arcsin x, y=arccon x
y=arctan x, y=arccot x
㈣ 復合函數和初等函數
1.復合函數： y=f(u) , u=φ(x)
y=f[φ(x)] , x∈X
2.初等函數:
由基本初等函數經過有限次的四則運算(加、減、乘、除)和復合所構成的，并且能用一個數學式子表示的函數
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