公務員指導：因式分解法速解數字推理題

　　無論從答題時間還是從對考生心理的影響上考慮，行政職業能力測驗數字推理部分在整張試卷中的地位都十分重要的，同時數字推理又是較費時間又很難保證準確率讓廣大考生比較頭疼的一種題型。從國家公務員網多年的公務員考試輔導經來看，數字推理也是廣大考生問的比較多的小題型。針對此，國家公務員網公務員考試輔導專家精選了歷年公務員考試行政職業能力測驗真題及經典試題中選擇了一些典型題進行“因數分解法”的講解，希望能對各位考生備戰2010年國家公務員考試有所幫助。

　　關于“因數分解”，我們來講兩種不同的情形，首先我們通過一個例子來講述第一種情形：

　　【例1】7，14，28，77，189()

　　A.285 B.312 C.392 D.403

　　【國家公務員網解析】本題可以通過“三級等差數列”的做法直接得到答案為C。

　　與此同時，我們很容易發現題干當中的五個已知數字都是7的倍數，如果我們把這幾個數的7因子去掉，然后再進行做差，就可以得到下面的結果：

　　【總結】很多考生會認為上述兩種方法并沒有質的區別(事實上也確實沒有)，甚至會認為第一種方法更直接、更簡單。然而在考場上，第二種方法通過濾過“7因子”，大大的簡化了計算，大家不要小看這一點，對于很多考生來說，計算的復雜性往往是“致命”的。當然，如果時間真的不夠用了，當你發現題干當中的數字全部是7的倍數，而選項當中只有392是7的倍數，那你大膽的猜C也未嘗不是一個最佳的選擇。

　　關于“因數分解”，上面這種情形是非常簡單并且容易理解的，本質上來說只是稍微簡化了計算，但是下面介紹的這種“因數分解”卻給考生提供了另外一種解題的可能性。我們下面再看三個例題，這三個例題既可以通過直接做差得到答案(即所謂“多級數列”)，也可以通過分解成2~3個“子數列”來得到答案。分解成“子數列”之后，原數列的第N項即為各個子數列第N項的乘積。這種說法比較抽象，我們還是來看具體的例子吧：

　　【例2】2，6，12，20，30，()【2002年國家公務員考試行政職業能力測驗真題A卷-1題】

　　A.38 B.42 C.48 D.56

　　【答案】B

　　　　【解二】原數列：0，6，24，60，120，( 210 )

　　子數列一：0，1， 2， 3，4，(5)(等差數列)

　　子數列二：1，2， 3， 4，5，(6)(等差數列)

　　子數列三：2，3， 4， 5，6，(7)(等差數列)

　　【例4】1，9，35，91，189，()

　　A.286 B.310 C.341 D.352

　　【答案】C

　　問題一：例2~例4這三個例題既可以通過“多級數列”做差的方式來解決，也可以通過“因數分解”的方式來解決。這其中到底有沒有本質的聯系呢?

　　多級數列與因數分解本質聯系

　　1. 能夠分解為“兩個等差數列子數列”的數列，是一個二級等差數列;

　　2. 能夠分解為“三個等差數列子數列”的數列，是一個三級等差數列;

　　3. 能夠分解為“四個等差數列子數列”的數列，是一個四級等差數列;

　　4. ……

　　5. 能夠分解為“一個等差數列子數列”和“一個二級等差數列子數列”的數列，是一個三級等差數列;

　　6. 能夠分解為“一個等差數列子數列”和“一個三級等差數列子數列”的數列，是一個四級等差數列;

　　7. 能夠分解為“兩個二級等差數列子數列”的數列，是一個四級等差數列;

　　8. ……

　　事實上，上述結論并不難記憶，首先你把一般的等差數列稱為“一級等差數列”，那么上述結論可以簡化為結論一。

　　結論一：“一個M級等差數列子數列”與“一個N級等差數列子數列”對應項相乘構成的乘積數列，是一個M+N級等差數列。

　　另外還有一個類似的重要結論，我們稱為結論二。

　　結論二：“一個M級等差數列子數列”與“一個N級等差數列子數列”對應項相加構成的和數列，是一個M級等差數列(M≧N)。

　　以上兩個結論對于我們直接解題意義并不重大，但對于我們理解數列解題方法，綜合比較不同的數列解題方法，有著非常重要的意義。

　　問題二：如果一道題既可以通過“多級數列”做差的方式來解決，也可以通過“因數分解”的方式來解決。而顯然前者更加簡單、實用，那么“因數分解”這種方法還有什么實際的用途和意義呢?

　　多級數列與因數分解使用范圍

　　如果一個數列既可以通過“多級數列”做差的方式來解決，也可以通過“因數分解”的方式來解決，強力推薦大家使用做差來得到答案。但有時候，你必須并且只能通過“因數分解”來得到精準的答案，因為你有可能碰到以下兩種情形：

　　1. 數列的子數列不全是等差數列或其它多級數列。最常見的情形就是子數列當中存在“質數數列”和“等比數列”;

　　2. 數列的已知數字個數，沒有比其級數多2的。最常見的情形就是“已知四個數字的三級等差數列”和“已知五個數字的四級等差數列”。