排列組合之比賽計數、錯位排列題

　　一、比賽計數問題

　　公務員考試中經常會出現比賽計數問題，令許多考生頭疼不已。其實，比賽計數問題是有一定技巧的，掌握了這些技巧，不僅可以節約時間，而且對正確解題有很大幫助。華圖教研中心公務員考試輔導專家王永恒老師將為廣大考生介紹“比賽計數”問題的快速解題方法，并結合例題進行講解，希望能給廣大考生一定的啟發和幫助。

　　根據比賽規則，比賽計數問題主要分為四類，每類比賽都有對應的解題方法，如下所示：

　　注意：單循環賽，即任意兩隊打一場比賽，和順序無關，所以是組合問題;雙循環賽，即任意兩個隊打兩場比賽，和順序有關，所以是排列問題。

　　例1.100名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場?( )

　　A.90 B.95 C.98 D.100

　　【解析】設有男運動員a人，女運動員b人。因為是淘汰賽，則要產生男冠軍需要a-1場比賽，產生女冠軍需要b-1場比賽，總的比賽場次需要a+b-2場。

　　例2.足球世界杯決賽圈有32支球隊參加，先平均分成八組，以單循環方式進行小組賽;每組前兩名的球隊再進行淘汰賽。直到產生冠、亞、季軍，總共需要安排( )場比賽。

　　A.48 B.63 C.64 D.65

　　例3.8個甲級隊應邀參加比賽，先平均分成兩組，分別進行單循環賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名和另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，整個賽程的比賽場數是()

　　A.16 B.15 C.14 D.13

　　【解析】此題與例2的思路相同，不再贅述。

　　以上比賽計數問題的解題方法簡單易懂，容易掌握，希望考生能舉一反三，提高解題速度和答題的準確率。

　　二、錯位排列問題

　　排列組合問題向來是考生備考行測數量關系的難點之一，而其中的錯位排列問題更是讓考生暈頭轉向。不過，雖然錯位排列問題有難度，但是也有快速解決之道。為幫助考生攻克難關，華圖教研中心公務員考試輔導專家王永恒老師總結多年教研心得，為考生們詳細解析錯位排列問題的答題方法。

　　錯位排列問題是一個古老的問題，最先由貝努利(Bernoulli)提出，其通常提法是：n個有序元素，全部改變其位置的排列數是多少?所以稱之為“錯位”問題。大數學家歐拉(Euler)等都有所研究。下面先給出一道錯位排列題目，讓廣大考生有直觀感覺。

　　例1.五個編號為1、2、3、4、5的小球放進5個編號為1、2、3、4、5的小盒里面，全錯位排列(即1不放1，2不放2，3不放3，4不放4，5不放5，也就是說5個全部放錯)一共有多少種放法?

　　【解析】直接求5個小球的全錯位排列不容易，我們先從簡單的開始。

　　當小球數/小盒數為1~3時，比較簡單，而當為4~6時，略顯復雜，考生們只需要記下這幾個數字即可(其實0，1，2，9，44，265是一個有規律的數字推理題，請考生們想想是什么?)由上述分析可得，5個小球的全錯位排列為44種。

　　上述是最原始的全錯位排列，但在實際公務員考題中，會有一些“變異”。

　　例2.五個瓶子都貼了標簽，其中恰好貼錯了三個，則錯的可能情況共有多少種?

　　問題出來了，為什么從貼錯的角度考慮是20種貼法，而從貼對的角度考慮是10種貼法呢?

　　答案是，后者的解題過程是錯誤的，這種考慮只涉及到兩個瓶子而沒有考慮其他三個瓶子的標簽正確與否，給瓶子貼標簽的過程是不完整的，只能保證至少有兩個瓶子的標簽是正確的，而不能保證恰有兩個瓶子的標簽是正確的。所以華圖教研中心公務員考試輔導專家王永恒老師建議各位考生在處理錯位排列問題時，無論問恰好貼錯還是問恰好貼對，都要從貼錯的角度去考慮，這樣處理問題簡單且不易出錯。

　　錯位排列問題是排列組合問題里比較模糊、棘手的題型，所以考生們對錯位排列問題一定要善于總結規律，熟能生巧，才能在臨考時，準確抓住解題的突破口。

　　最后希望各位考生在國考中金榜題名!