數(shù)字特性法速解數(shù)量關(guān)系

　　數(shù)字特性法是指不直接求得最終結(jié)果，而只需要考慮最終計(jì)算結(jié)果的某種“數(shù)字特性”，從而達(dá)到排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的方法。

　　掌握數(shù)字特性法的關(guān)鍵，是掌握一些最基本的數(shù)字特性規(guī)律。（下列規(guī)律僅限自然數(shù)內(nèi)討論）

　　（一）奇偶運(yùn)算基本法則

　　【基礎(chǔ)】奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；

　　偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；

　　偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；

　　奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。

　　【推論】

　　1.任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。

　　2.任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。

　　（二）整除判定基本法則

　　1.能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性

　　能被2（或5）整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；

　　能被4（或 25）整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或 25）整除；

　　能被8（或125）整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8（或125）整除；

　　一個(gè)數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)；

　　一個(gè)數(shù)被4（或 25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或 25）除得的余數(shù)；

　　一個(gè)數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)。

　　2.能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性

　　能被3（或9）整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3（或9）整除。

　　一個(gè)數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。

　　3.能被11整除的數(shù)的數(shù)字特性

　　能被11整除的數(shù)，奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差，能被11整除。

　　（三）倍數(shù)關(guān)系核心判定特征

　　如果a∶b=m∶n（m，n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。

　　如果x＝ y（m，n互質(zhì)），則x是m的倍數(shù)；y是n的倍數(shù)。

　　如果a∶b=m∶n（m，n互質(zhì)），則a±b應(yīng)該是m±n的倍數(shù)。

　　【例22】（江蘇2006B-76）在招考公務(wù)員中，A、B兩崗位共有32個(gè)男生、18個(gè)女生報(bào)考。已知報(bào)考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，報(bào)考B崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，報(bào)考A崗位的女生數(shù)是（ ）。

　　A.15B.16C.12D.10

　　［答案］C

　　［解析］報(bào)考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，所以報(bào)考A崗位的女生人數(shù)是3的倍數(shù)，排除選項(xiàng)B和選項(xiàng)D；代入A，可以發(fā)現(xiàn)不符合題意，所以選擇C.

　　【例23】（上海2004-12）下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，X是比10小的自然數(shù)，Y是零，一定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是多少？（ ）

　　A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX

　　［答案］B

　　［解析］因?yàn)檫@個(gè)六位數(shù)能被 2、5整除，所以末位為0，排除A、D；因?yàn)檫@個(gè)六位數(shù)能被3整除，這個(gè)六位數(shù)各位數(shù)字和是3的倍數(shù)，排除C，選擇B.

　　【例24】（山東2004-12）某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少？（ ）

　　A.33B.39C.17D.16

　　［答案］D

　　［解析］答對(duì)的題目+答錯(cuò)的題目=50，是偶數(shù)，所以答對(duì)的題目與答錯(cuò)的題目的差也應(yīng)是偶數(shù)，但選項(xiàng)A、B、C都是奇數(shù)，所以選擇D.

　　【例25】（國(guó)2005一類-44、國(guó)2005二類-44）小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少元？（ ）

　　A.1元B.2元C.3元D.4元

　　［答案］C

　　［解析］因?yàn)樗�有的硬幣可以組成三角形，所以硬幣的總數(shù)是3的倍數(shù)，所以硬幣的總價(jià)值也應(yīng)該是3的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，選擇C.

　　［注一］ 很多考生還會(huì)這樣思考：“因?yàn)樗�有的硬幣可以組成正方形，所以硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，所以硬幣的總價(jià)值也應(yīng)該是4的倍數(shù)”，從而覺(jué)得答案應(yīng)該選D.事實(shí)上，硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，一個(gè)硬幣是五分，所以只能推出硬幣的總價(jià)值是4個(gè)五分即兩角的倍數(shù)。

　　［注二］ 本題中所指的三角形和正方形都是空心的。

　　【例26】（國(guó)2002A-6）1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問(wèn)甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲？（ ）

　　A.34歲，12歲B.32歲，8歲C.36歲，12歲D.34歲，10歲

　　［答案］D

　　［解析］由隨著年齡的增長(zhǎng)，年齡倍數(shù)遞減，因此甲、乙二人的年齡比在3-4之間，選擇D.

　　【例27】（國(guó)2002B-8）若干學(xué)生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒(méi)地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問(wèn)共有多少名學(xué)生？（ ）。

　　A.30人B.34人C.40人D.44人

　　［答案］D

　　［解析］由每間住4人，有20人沒(méi)地方住，所以總?cè)藬?shù)是4的倍數(shù)，排除A、B；由每間住8人，則有一間只有4人住，所以總?cè)藬?shù)不是8的倍數(shù)，排除C，選擇D.

　　【例28】（國(guó)2000-29）一塊金與銀的合金重250克，放在水中減輕16克。現(xiàn)知金在水中重量減輕1/19，銀在水中重量減輕1／10，則這塊合金中金、銀各占的克數(shù)為多少克？（ ）

　　A.100克，150克B.150克，100克

　　C.170克，80克D.190克，60克

　　［答案］D

　　［解析］現(xiàn)知金在水中重量減輕1/19，所以金的質(zhì)量應(yīng)該是19的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，選擇D.

　　【例29】（國(guó)1999-35）師徒二人負(fù)責(zé)生產(chǎn)一批零件，師傅完成全部工作數(shù)量的一半還多30個(gè)，徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，此時(shí)還有100個(gè)沒(méi)有完成，師徒二人已經(jīng)生產(chǎn)多少個(gè)？（ ）

　　A.320B.160C.480D.580

　　［答案］C

　　［解析］徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，因此師徒二人生產(chǎn)的零件總數(shù)是3的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，選擇C.

　　【例30】（浙江2005-24）一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個(gè)。小明一次取出5個(gè)黃球、3個(gè)白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個(gè)；如果換一種取法：每次取出7個(gè)黃球、3個(gè)白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個(gè)。問(wèn)原木箱內(nèi)共有乒乓球多少個(gè)？（ ）

　　A.246個(gè)B.258個(gè)C.264個(gè)D.272個(gè)

　　［答案］C

　　［解析］每次取出7個(gè)黃球、3個(gè)白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個(gè)。因此乒乓球的總數(shù)=10M+24，個(gè)位數(shù)為4，選擇C.

　　【例31】（浙江2003-17）某城市共有四個(gè)區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的 ，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的 ，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的 ，丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人口多少萬(wàn)？（ ）

　　A.18.6萬(wàn)B.15.6萬(wàn)C.21.8萬(wàn)D.22.3萬(wàn)

　　［答案］B

　　［解析］甲區(qū)人口數(shù)是全城的（4/13），因此全城人口是13的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，選擇B.

　　【例32】（廣東2004下-15）小平在騎旋轉(zhuǎn)木馬時(shí)說(shuō)：“在我前面騎木馬的人數(shù)的 ，加上在我后面騎木馬的人數(shù)的 ，正好是所有騎木馬的小朋友的總?cè)藬?shù)。”請(qǐng)問(wèn)，一共有多少小朋友在騎旋轉(zhuǎn)木馬？（ ）

　　A.11B.12C.13D.14

　　［答案］C

　　［解析］因?yàn)樽�的是旋轉(zhuǎn)木馬，所以小平前面的人、后面的人都是除小平外的所有小朋友。而除小明外人數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，選擇C.

　　【例33】（廣東2005上-11）甲、乙、丙、丁四人為地震災(zāi)區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 ，丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 ，丁捐款169元。問(wèn)四人一共捐了多少錢？（ ）

　　A.780元B.890元C.1183元D.2083元

　　［答案］A

　　［解析］甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，知捐款總額是3的倍數(shù)；

　　乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 ，知捐款總額是4的倍數(shù)；

　　丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 ，知捐款總額是5的倍數(shù)。

　　捐款總額應(yīng)該是60的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，選擇A.

　　［注釋］ 事實(shí)上，通過(guò)“捐款總額是3的倍數(shù)”即可得出答案。

　　【例34】（北京社招2005-11）兩個(gè)數(shù)的差是2345，兩數(shù)相除的商是8，求這兩個(gè)數(shù)之和？（ ）

　　A.2353B.2896C.3015D.3456

　　［答案］C

　　［解析］兩個(gè)數(shù)的差是2345，所以這兩個(gè)數(shù)的和應(yīng)該是奇數(shù)，排除B、D.兩數(shù)相除得8，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)之和應(yīng)該是9的倍數(shù)，所以答案選擇C.

　　【例35】（北京社招2005-13）某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。這個(gè)劇院共有多少個(gè)座位？（ ）

　　A.1104B.1150C.1170D.1280

　　［答案］B

　　［解析］劇院的總?cè)藬?shù)，應(yīng)該是25個(gè)相鄰偶數(shù)的和，必然為25的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)選擇B.

　　【例36】（北京社招2005-17）一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，速度為1500千米/時(shí)，回來(lái)時(shí)逆風(fēng)，速度為1200千米/時(shí)，這架飛機(jī)最多飛出多少千米，就需往回飛？（ ）

　　A.2000B.3000C.4000D.4500

　　［答案］C

　　［解析］逆風(fēng)飛行的時(shí)間比順風(fēng)飛行的時(shí)間長(zhǎng)，逆風(fēng)飛行超過(guò)3小時(shí)，順風(fēng)不足3小時(shí)。飛機(jī)最遠(yuǎn)飛行距離少于1500×3＝4500千米；飛機(jī)最遠(yuǎn)飛行距離大于1200×3＝3600千米。結(jié)合選項(xiàng)，選擇C.

　　【例37】（北京社招2005-20）紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行60米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用10分鐘。求隊(duì)伍的長(zhǎng)度？（ ）

　　A.630米B.750米C.900米D.1500米

　　［答案］A

　　［解析］王老師從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭的相對(duì)速度為150+60＝210米／分；

　　王老師從隊(duì)頭趕到隊(duì)尾的相對(duì)速度為150-60＝90米／分。

　　因此一般情況下，隊(duì)伍的長(zhǎng)度是210和90的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，選擇A.