數量關系之兩集合問題的通解公式

　　【國2006一類-42】現有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人

　　A.27人    B.25人    C.19人    D.10人

　　上題就是數學運算試題當中經常會出現的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費時間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：

　　“滿足條件一的個數”＋“滿足條件二的個數”－“兩者都滿足的個數”＝“總個數”－“兩者都不滿足的個數”

　　例如上題，代入公式就應該是：40+31-x=50-4，得到x=25.

　　我們再看看其它題目：

　　【國2004A-46】某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是多少

　　A.22    B.18    C.28    D.26

　　代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22

　　練習：

　　【國2004B-46】某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都及格的有22人，那么兩次考試都沒有及格的人數是多少

　　A.10    B.4    C.6    D.8

　　【山東2004-14】某班有50名學生，在第一次測驗中有26人得滿分，在第二次測驗中有21人得滿分。如果兩次測驗中都沒有得滿分的學生有17人，那么兩次測驗中都獲得滿分的人數是多少？

　　A.13人    B.14人    C.17人    D.20人

　　【廣東2005下-8】有62名學生，會擊劍的有11人，會游泳的有56人，兩種都不會用的有4人，問兩種都會的學生有多少人？

　　A.1人    B.5人    C.7人    D. 9人

　　【廣東2006上-11】一個俱樂部，會下象棋的有69人，會下圍棋的有58人，兩種棋都不會下的有12人，兩種棋都會下的有30人，問這個俱樂部一共有多少人？

　　A.109人    B.115人    C.127人    D.139人

　　【北京社招2007-18】電視臺向100人調查昨天收看電視情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問，兩個頻道都沒有看過的有多少人？

　　A.4    B.15    C.17    D.28

　　【山東2003-12】一個停車場有50輛汽車，其中紅色轎車35輛，夏利轎車28輛，有8輛既不是紅色轎車又不是夏利轎車，問停車場有紅色夏利轎車多少輛？

　　A.14    B.21    C.15    D.22

　　【國2004B-46】B【解析】26＋24－22＝32－x=>x=4

　　【山東2004-14】B【解析】26＋21－x＝50－17=>x=14

　　【廣東2005下-8】D【解析】11＋56－x＝62－4=>x=9

　　【廣東2006上-11】A【解析】69＋58－30＝x－12=>x=109

　　【北京社招2007-18】B【解析】62＋34－11＝100－x=>x=15

　　【山東2003-12】B【解析】35＋28－x＝50－8=>x=21