一、 利用“巧算法”
1.湊整法
湊整法一般包括以下三種：
加/減湊整法，通過交換運算次序，把可以通過加/減得到較整的數先進行運算的方法。
乘/除湊整法，通過交換運算次序，把可以通過乘/除法得到較整的數先進行運算的方法。
參照湊整法，將一個數看成與之接近的另外一個較整的數來計算，然后進行修正的方法。
湊整法不僅僅是一種“運算方法”，更重要的是一種“運算思想”，需要考生靈活應用并學會拓展。
例題1.
12.5×0.76×0.4×8×2.5的值是（ ）。
A.7.6 B.8
C.76 D.80
「解析」本題采用乘數湊整法。0.4×2.5＝1，8×12.5＝100，則原式＝100×0.76＝76.故選C.
例題2.
3×999＋8×99＋4×9＋8＋7的值是（ ）。
A.3 840 B.3 855
C.3 866 D.3 877
「解析」本題采用整數湊整法。此題可變形為3×（999＋1）－3＋8×（99＋1）－8＋4×（9＋1）－4＋8＋7，抵消后為3 000＋800＋40＝3 840.故選A.
例題3.
求4.18＋1.72＋0.82＋0.28的值。（ ）
A.7 B.8
C.9 D.10
「解析」這是道小數湊整題，原式＝（4.18＋0.82）＋（1.72＋0.28），可先將4.18＋0.82＝5與1.72＋0.28＝2心算出來，然后再將5＋2＝7心算出來。故選A.
例題4.
求1999＋199＋19的值。（ ）
A.2 220 B.2 218
C.2 217 D.2 216
「解析」這是道整數湊整題�？蓪⒏黜椉�1，使算式變成2 000＋200＋20＝2 220，再減去3后得到正確答案，即2 220－3＝2 217.故選C.
2.觀察尾數法
觀察尾數法是解答算式選擇題的一個重要方法，即當四個答案的尾數都不相同時，可采用觀察尾數法，最后選擇出正確答案。自然數n次方的尾數變化情況如下：
2n的尾數是以“4”為周期變化的，即21，25，29…24n＋1的尾數都是相同的
3n的尾數是以“4”為周期變化的，分別為3，9，7，1，…
4n的尾數是以“2”為周期變化的，分別為4，6，…
5n和6n的尾數不變
7n的尾數是以“4”為周期變化的，分別為7，9，3，1，…
8n的尾數是以“4”為周期變化的，分別為8，4，2，6，…
9n的尾數是以“2”為周期變化的，分別為9，1，…
例題1.（2007年浙江省第11題）
12007＋32007＋52007＋72007＋92007的值的個位數是（ ）。
A.5 B.6
C.8 D.9
「解析」此題采用尾數法。12007尾數為1，32007的尾數與33相同為7，52007尾數為5，72007尾數與73相同為3，92007尾數與93相同為9，1＋7＋5＋3＋9＝25，即個位數為5.故選A.
例題2.
92006的個位數是（ ）。
A.1 B.2
C.8 D.9
「解析」此題采用尾數法�？疾�9的次冪變化周期規律，這些知識要記憶。9的奇數次方尾數為9，偶數次方尾數為1.故選A.
例題3.
求12×13×14的值。（ ）
A.2 183 B.2 188
C.2 182 D.未給出
「解析」此題采用觀察尾數法。將2×3×4＝24，但前三個選項皆錯，所以是未給出正確答案，故只有選項D為正確選項。故選D.
例題4.
19991998的末位數字是（ ）。
A.1 B.3
C.7 D.9
「解析」這是一道比較復雜的觀察尾數題。此題只需求91998的末位數字即可。9的奇數次方的末位數為9，9的偶數次方的末位數為1，正確答案是1.故選A.
例題5.
173×173×173－162×162×162＝（ ）。
A.926 183 B.936 185
C.926 187 D.926 189
「解析」此題可用觀察尾數的方法。觀察四個選項可知不需計算出精確結果，只要能推知結果的個位數的值即可。173×173×173的值的個位數是7，而162×162×162的值的個位數是8，則兩者之差的值為9.故選D.
例題6.
（1.1）2＋（1.2）2＋（1.3）2＋（1.4）2的值是（ ）。
A.5.04 B.5.49
C.6.06 D.6.30
「解析」各選項小數點后第二位數均不相同，只需考慮尾數即可知道答案。由各項平方后最末一位數相加，即1＋4＋9＋6＝20，可知尾數是0，正確答案是6.30.故選D.
二、 利用公式法
常見的數學公式有：
第一類：乘法與因式分解
a2－b2＝（a＋b）（a－b）；
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；
（a－b）2＝a2－2ab＋b2；
a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）；
a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）；
ba（a＋b）＝1a－1a＋b
第二類：求和
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋n＝n（n＋1）（n為自然數）；
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋…＋2n＝n（n＋1）（n為自然數）；
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋…＋（2n－1）＝n2（n為自然數）；
12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82＋…＋n2＝n（n＋1）（2n＋1）6（n為自然數）；
13＋23＋33＋43＋53＋63＋…＋n3＝n2（n＋1）24（n為自然數）；
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋…＋n（n＋1）＝n（n＋1）（n＋2）3（n為自然數）；
等差數列求和公式：Sn＝na1＋n（n－1）2×d＝n（a1＋an）2（n為自然數）；
等比數列求和公式：Sn＝na1（q＝1）（n為自然數）；
Sn＝a1（1－qn）1－q（q≠1，an≠0）（n為自然數）。
例題1.
12－22＋32－42＋52－62＋……＋92－102＝（ ）。
A.－55 B.－45
C.45 D.55
「解析」本題考查平方差公式的運用。原式＝（1＋2）（1－2）＋（3＋4）（3－4）＋……＋（9＋10）（9－10）＝－（3＋7＋11…＋19）＝－（3＋19）×52＝－55.故選A.
例題2.
12＋34＋78＋1516＋…（2100－1）2100＝（ ）。
A.99 B.98.8
C.97.6 D.95
「解析」本題可用等比數列求和公式，
原式＝1－12＋1－14＋1－18＋…＋1－12100
＝100－12＋14＋18＋…＋12100
＝100－12×1－121001－12
≈99
故選A.
例題3.
782＋222＋2×78×22的值是（ ）。
A.10 000 B.1 000
C.1 500 D.20 000
「解析」本題可用公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，原式＝（78＋22）2＝10 000.故選A.
例題4.
求1＋2＋3…98＋99＋100的和。（ ）
A.5 030 B.5 040
C.5 050 D.5 060
「解析」該題利用求等差數列之和的公式。和＝（首項＋末項）÷2×項數，項數＝（末項－首項）÷公差＋1.根據該公式，此題的項數是（100－1）÷1＋1＝99＋1＝100，該數列之和＝（1＋100）÷2×100＝5 050.故選C.
三、因式分解法
因式分解是進行復雜四則運算的基本方法，而公因數的選擇問題則是因式分解的關鍵。因式分解法以數字構造具有一定規律和特點為基礎（即數字可以變換成因式相乘的形式），在進行“大數”的四則運算時要有“因式分解的意識”。
例題1.
2 004×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3）的值為（ ）。
A.2 003 B.2 004
C.2 005 D.2 006
「解析」此題考查對數字敏感度。利用因式分解原式可變形為原式＝2 004×（2.3×47＋2.4）÷（2.3×47＋4.7－2.3）＝2 004×（2.3×47＋2.4）÷（2.3×47＋2.4）＝2 004.故選B.
例題2.
1 235×6 788與1 234×6 789的差值是（ ）。
A.5 444 B.5 454
C.5 544 D.5 554
「解析」此題利用因式分解。即 ab＋ac＝a（b＋c）。原式＝1 235×6 788－1 234×6 788－1 234＝6 788×（1 235－1 234）－1 234＝6 788－1 234＝5 554.故選D.
例題3.
求12×35＋12×45的值。（ ）
A.955 B.960
C.965 D.970
「解析」此題利用因式分解。即ab＋ac＝a（b＋c）。根據該公式，12×（35＋45）＝12×80＝960.故選B.
例題4.
如果Q＝3×5×8×242，則下列哪一項可能是整數？（ ）
A.45Q30 B.97Q31
C.125Q34 D.167Q47
「解析」此題是道因式分解題。所使用的解題方法是，將分母分解為被Q的因數所包含之數，抵消之后分母變成1了，該數當然就是整數了。請注意，此類題千萬不要計算其實際值，只要將分子、分母約分，使分母為1.根據該原理，此題的四個選項，B、C、D三選項的分母不能分解成與分子Q完全抵消或約分的因式。只有A選項的分母30可分解為3×5×2，與分子中的3×5抵消，而2與分子中的8約分后8變成4，而分母中的2變成1了，這樣整個分母就變成1了。故選A.
