2010年國考遞推和數列題型分析和考試預測

遞推和數列基本型是指數列的前兩項的和等于第三項的一類數列。作為基本型的遞推和數列在考試中并不常見，而是被一些類似基本型的題目逐漸替代，我們稱它為遞推和數列的變式，它們都是在遞推和數列基本型的基礎上逐年演變成紛繁復雜的題目。這些變式逐漸成為考生的難點和障礙，為了讓考生更加熟悉和加深這類題型，本文以典型例題的形式對遞推和數列的基本型和變式進行分類總結，并對2010年國考數字推理遞推和數列部分的變化趨勢進行預測，希望考生在平時訓練中也進行類似的總結，以便考試時能迅速辨認這類題型快速答題。

一、遞推和數列的題型

（一）遞推和數列的基本型

1、遞推兩項和數列

遞推兩項和數列是指從數列的第三項開始，每一項都等于它的前兩項之和。

【例1】【國2002A—04】1， 3， 4， 7， 11， （ ）

A.14

B.16

C.18

D.20

【答案】C

【解析】1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=（8）

【例2】【江蘇2005真題】1， 2， 3， 5， （ ）， 13

A.9

B.11

C.8

D.7

【答案】C

【解析】1+2=3，2+3=5，猜測：3+5=（8），檢驗：5+（8）=13，猜測合理。

2、遞推三項和數列

遞推三項和數列是指從數列的第四項開始，每一項都等于它前面三項的和。

【例】【國2005一類—30】0， 1， 1， 2， 4， 7， 13， （ ）

A.22

B.23

C.24

D.25

【答案】C

【解析】0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，4+7+13=（24）

3、遞推全項和數列

遞推全項和數列是指數列中的每一項都等于它前面幾項的和。

【例】1， 1， 2， 4， 8， 16， （ ）

【答案】32

【解析】1+1=2，1+1+2=4，1+1+2+4=8，1+1+2+4+8=16，1+1+2+4+8+16=（32）

（二）遞推和數列的變式

1、遞推兩項和數列的變式

【例1】【國 2002 B4】 25， 15， 10， 5， 5，（ ）

A.10

B.5

C.0

D.-5

【答案】C

【解析】25-15=10，15-10=5，10-5=5，5-5=（0）

【點評】此數列為逆向遞推和數列。

【例2】【2005國二 30】1， 2， 2， 3， 4， 6， （ ）

A.7

B.8

C.9

D.10

【答案】C

【解析】1+2-1=2，2+2-1=3，2+3-1=4，3+4-1=6，4+6-1=（9）

【點評】前兩項和減去常數1等于第三項。

【例3】1， 2， 4， 5， 10， 14， （ ）

【答案】25

【解析】1+2+1=4，2+4-1=5，4+5+1=10，5+10-1=14，10+14+1=（25）

【點評】前兩項的和加一周期數列等于第三項。

【例4】1， 2， 6， 16， 44， （ ）

【答案】120

【解析】(1+2)*2=6，(2+6)*2=16，(6+16)*2=44，(16+44)*2=120

【點評】前兩項和的2倍等于第三項。

【例5】1， 1， 2， 3， 4， 7， 6， （ ）

【答案】11

【點評】每兩項的和構成一質數數列。

【例6】-2， 4， 0， 8， 8， 24， 40， （ ）

【答案】72

【解析】(-2)*2+8=4，4*2-8=0，0*2+8=8，8*2-8=8，8*2+8=24，40*2-8=(72)

【點評】前一項的2倍加上一周期數列（8，-8，8，-8，8，-8）等于后一項。

【例7】2， 5， 9， 16， 35， （ ）

【答案】210

【解析】(5-2)*3=9，(9-5)*4=16，(16-9)*5=35，(35-16)*6=210

【點評】前兩項作差后乘一變化的數列（等差數列）等于后一項。

2、三項和數列的變式

【例1】1， 1， 2， 4， 8， 16， （ ）

【答案】31

【解析】1+1+2+0=4，1+2+4+1=8，2+4+8+2=16，4+8+16+3=（31）

【點評】前三項的和加上一變化的數等于第四項。

【例2】1， 1， 2， 6， 8， 11， （ ）

【答案】17

二、2010年國考預測

以上是遞推和數列的基本型和變式，這類數列的整體單調性并不明顯，但是往往具有局部單調性，數字變化幅度成臺階式跨越，即某幾項與后幾項之間的整體變化幅度較大，且數列的項數較多，可以采用局部分析法。

遞推和數列的變式是2010年國考的考察重點，遞推和數列主要有以下變化趨勢：

1、逆向遞推和數列即數列前兩項的差等于第三項；

2、前兩項的和減去或加上一個常數列或一基本數列（等差數列、等比數列、周期數列、冪次數列、質數列、合數列，這幾類數列均指其基本型）等于第三項；

3、前兩項和或差的的倍數（常數列或者基本數列）等于第三項；

4、前一項的倍數加一常數列（或基本數列）等于第二項，或者前一項加上后一項的倍數等于第三項；

5、前兩項的和構成一基本數列。

總之遞推兩項和數列的前兩項與第三項或者第一項與第二項構成一種連續的遞推關系。同理三項遞推和數列有類似的規律。

盡管每年的新題層出不窮，但萬變不離其宗，都是在其基本型的基礎上不斷衍生，通過這類題型的總結，可以猜測出題者就是以這種規律出題來考察我們對遞推和數列的掌握程度。