09年成人高考高等數學一復習指導2

   （三）連續

　　1.知識范圍

　�。�1）函數連續的概念

　　函數在一點處連續的定義 左連續與右連續函數在一點處連續的充分必要條件 函數的間斷點及其分類

　　（2）函數在一點處連續的性質

　　連續函數的四則運算 復合函數的連續性 反函數的連續性

　�。�3）閉區間上連續函數的性質

　　有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理（包括零點定理）

　�。�4）初等函數的連續性

　　2.要求

　�。�1）理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關系，掌握判斷函數（含分段函數）在一點處的連續性的方法。

　�。�2）會求函數的間斷點及確定其類型。

　�。�3）掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。

　�。�4）理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限。

　　二、一元函數微分學

　　（一）導數與微分

　　1.知識范圍

　　（1）導數概念

　　導數的定義 左導數與右導數 函數在一點處可導的充分必要條件導數的幾何意義與物理意義 可導與連續的關系

　�。�2）求導法則與導數的基本公式

　　導數的四則運算 反函數的導數 導數的基本公式

　�。�3）求導方法

　　復合函數的求導法 隱函數的求導法 對數求導法由參數方程確定的函數的求導法 求分段函數的導數

　�。�4）高階導數

　　高階導數的定義 高階導數的計算

    （5）微分

　　微分的定義 微分與導數的關系 微分法則一階微分形式不變性

　 　2.要求

　　（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。

　�。�2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

　�。�3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。

　�。�4）掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

　�。�5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的階導數。

　�。�6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。　�。ǘ�）微分中值定理及導數的應用

　 　1.知識范圍

　�。�1）微分中值定理

　　羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理

　　（2）洛必達（L‘Hospital）法則

　�。�3）函數增減性的判定法

　�。�4）函數的極值與極值點最大值與最小值

　　（5）曲線的凹凸性、拐點

　�。�6）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線