江西財經大學2004年概率論與數理統計、微觀經濟學試題

來源：時間：2007-06-06 14:41:34

2004年攻讀碩士學位研究生入學考試試題（B卷）

專業：數量經濟學

考試科目：概率論與數理統計、微觀經濟學

重要提示：考生必須將所有答案寫在答題紙上，本試題上的任何標記均不作判題依據

第一部分概率論與數理統計

一、（10分）設服從均勻分布，試求有根的概率。

二、（15分）設二維隨機變量的密度函數為，

求。

三、（15分）設隨機變量服從以為參數的二項分布，求達最大時的。

四、（10分）設且方差存在。試證明。

五、（10分）若隨機變量X服從正態分布N（3，42），是來自X的樣本，為樣本均值，已知 ~N（0，1），求a,b的值。

六、（10分）設總體X服從參數為3的指數分布，樣本（）來自總體X，求樣本均值與樣本方差的均值。

七、（10分）設隨機變量X，Y相互獨立，均服從分布N(0,32)，且與分別是來自總體X與Y的簡單隨機樣本，求證統計量 ~t(9)。

八、（10分）用兩種方法對某種零件的直徑進行測量，測得的結果分別為9.6；10.0；9.8；10.6和10.4；9.7；10.0；10.3；9.6。假定測量結果服從正態分布，且樣本相互獨立，若取顯著性水平，問是否可以認為第二種方法測量的精度更好？（臨界值見附表）

九、（10分）當X固定時，Y為正態變量，取的一組關于X和Y的數據如下：

X		0.6	1.4	1.3	0.1			0.7
Y			7.2	6.9				3.8

求Y對X的線性回歸方程，并用相關系數檢驗回歸方程的顯著性。（臨界值見附表）

附表：

第二部分微觀經濟學

一、(10分)已知銷售商品Q之總收益(R=PQ)方程為：，計算當邊際收益(MR)為20時的點價格彈性。

二、(10分)消費品的邊際替代率(MRS)的涵義是什么？為什么它是遞減的(其理論基礎是什么)？

三、(15分)設某廠商只把勞動作為可變要素，其生產函數為 ,Q為廠商每天產量，L為工人的日勞動小時數。所有市場為完全競爭的，單位產品價格為0.10美元，小時工作率為4.80美元。試求當廠商利潤極大時，

(1)廠商每天將投入多少勞動小時？

(2)如果廠商每天支付的固定成本為50美元，廠商每天生產的純利潤為多少？

四、(15分)為什么參加卡特爾的名廠商會按相同的價格出售產品，而不會要求生產相等的產量？

結束

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