江西財經大學2005年統計學/數理統計基礎試題
來源：
時間：2007-06-06 14:41:34
江 西 財 經 大 學
2005年攻讀碩士學位研究生入學考試試題
（B卷）
專 業：統計學
考試科目：統計學或數理統計學
重要提示：1、考生必須將所有答案寫在答題紙上，本試題上的任何標記均不作判題依據
2、考生請在統計學和數理統計學兩門課程中任選一門考試，不得混做，混做只能按其中一門計分。
統計學
一、簡答題（共60分，每題6分）
1、序時平均數與靜態平均數有何異同？
2、試比較標準差、抽樣平均誤差和估計標準誤。
3、移動平均法的基本作用是什么？
4、簡述線性回歸模型的假定。
5、簡述時期數列與時點數列的異同。
6、試述置信區間的長度與可靠性的關系。
7、何為假設檢驗過程中的兩類錯誤，兩者之間的關系如何？
8、試述平均數指數與平均指標指數的區別。
9、統計推斷為什么要研究抽樣分布？
10、平均發展速度計算中的水平法與累積法的特點分析。
二、計算題（50分）
1、某工廠三種產品產量及單位成本變動資料如下：
產品名稱 產量 單位成本（元）
基期 報告期 基期 報告期
A（臺）B（噸）C（件） 200050001500 250055001800 5001000200 6001100210
要求：分析該工廠三種產品平均單位成本的變動情況，并揭示其變動原因（15分，結果保留2位小數）
2、從一批零件中按簡單隨機重復抽樣方式抽取100件對其長度進行檢測，結果是：平均長度為10毫米，標準差為0.15毫米。
要求：（1）以95.45%的概率估計該批零件平均長度的區間范圍；
（2）假定其他條件不變，若將抽樣極限誤差減少一半，應抽取多少零件進行檢測。
（10分，結果保留2位小數）
3、某生產車間30名工人日加工零件數（件）如下：
30，26，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，36，49，34，47，33，43，38，42，32，34，38，46，43，39，35。試根據以上資料分成如下幾組：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，計算出各組的頻數和頻率，并整理成次數分布表與直方圖（5分）。
4、已知某地區2002年末總人口為9.8705萬人，若要求2005年末將人口控制在10.15萬人以內，則今后3年人口增長率應控制在什么水平上?
又知該地區2002年的糧食產量為3805.6萬公斤，若2005年末人均糧食產量要達到400公斤的水平，在今后3年內糧食產量每年應平均增長百分之幾?
仍按上述條件，如果糧食產量每年遞增3%，2005年末該地區人口為10.15萬人，平均每人糧食產量可達到什么水平?
（10分，結果保留2位小數）
5、某企業某種產品產量與單位成本資料如下：
月份 1 2 3 4 5 6
產量（千件） 2 3 4 3 4 5
單位成本（元/件） 73 72 71 73 69 68
要求：（1）計算樣本相關系數；
（2）確定單位成本對產量直線回歸方程，指出產量每增加1000件時，單位成本平均下降多少？（10分，結果保留兩位小數）
三、論述題（共40分，每題20分）
1、為什么說時間數列各個時期發展水平的可比性是要一再強調不能忽視的問題？當時間數列前后發展水平所包括的范圍不一致時應如何調整？
2、統計分組是統計學中的基本分析方法之一，試對統計分組在統計基本理論中的運用、分組原則談談個人看法。
數理統計學
1． （8分）在一線段AB中隨機地取出兩個點X1和X2, 求AX1、X1X2、X2B可以構成一個三角形的概率。
2． （10分） 統計資料表明，男孩在新生兒中占51%，同性雙胞胎比異性雙胞胎多1倍，已知一雙胞胎的第一個嬰兒是男孩，試求第二個也是男孩的概率。
3． （8分）某車間有5臺同類型的機床，每臺機床配備的電動機功率為10千瓦，已知每臺機床工作時，平均每小時實際開動20分鐘（即1/3時間用電），且開動與否是相互獨立的。現因電力供應緊張，供電部門只提供30千瓦的電力給這5臺機床，問這5臺機床正常工作的概率為多大？
4．（12分）設連續型隨機變量X的概率密度為
ψ(x)= （λ>0）
試求 （1）系數A；
（2）隨機變量X的分布函數F（x）；
（3）隨機變量X落入區間（0， ）內的概率.
5． （8分） 假設隨機變量, X1…，Xn相互獨立并同分布，其公共分布函數為F(x), 記
（1） X=min{ X1…，Xn},
（2） Y=max{ X1,…，Xn}
試求X的分布函數G1(x)和Y的分布函數G2(y)，及其聯合分布函數G(x,y).
6．（12分）設隨機變量(X、Y)的概率密度為
p(x,y)=
試求 (1) 常數C;
(2) 聯合分布函數F(x,y);
(3) 討論X與Y的獨立性.
7．（10分）一輛飛機場的交通車,送25名乘客到9個站,假設每一位乘客都有可能在任一站下車,并且他們下車與否相互獨立. 又知, 交通車只有在有人下車時才停車,求該交通車停車次數的數學期望.
8. (12分) 假設隨機變量Y服從參數λ=1的指數分布，隨機變量
Xk= (k=1,2)
(1)求X1和X2的聯合概率分布；
(2) 求E（ X1 X2）.
9．（10分）設隨機變量X的概率密度函數為
ψ(x)= e ，（-∞＜x＜ ∞）
（1）求EX，DX；
（2）求X與│X│的協方差，并問X與│X│是否不相關？
（3）問X與│X│是否獨立？為什么？
10.(12分) 設{ξn}是方差有界的隨機變量序列，且當│j--k│→∞時，一致地有cov（ξi ,ξk）→0，證明{ξn}服從大數定律。
11． (12分) 設有30個同類型的電子器件D1，D2，…，D30，它們的使用情況如下：D1損壞，D2立即使用，D2損壞，D3立即使用，等等。設它們的壽命是獨立同參數（λ=0.1小時）的指數分布，令T為30個器件的總壽命，問：T超過350小時的概率是多少？
12. (12分) 假定到某地旅游的1個游客的消費額X服從正態分布N(μ1,σ2)，且σ=500，μ未知。要對平均消費額μ進行估計，使這個估計的絕對誤差小于50元，且為使置信度不小于0.95，問至少需要隨機調查多少個游客？
13. (12分) 設總體X服從正態分布N（μ,σ2），X1,X2,…,Xn, Xn 1是來自該總體的樣本，V= Xi.
試問 Y= (Xi-V)2服從什么分布？并予以證明.
14. (12分)求回歸系數a和b的最小二乘估計α和β的方差。
注意：考試中可能需要用的數據 ：Φ（0.8）=0.7881; Φ（0.913）=0.8186;Φ（1.5）=o.933；Φ（1.96）=0.975;Φ（2.5）=0.99379;Φ（2.33）=0.99；P(χ2＞30.615)=0.99
結束
特別聲明：①凡本網注明稿件來源為"原創"的，轉載必須注明"稿件來源：育路網"，違者將依法追究責任；
②部分稿件來源于網絡，如有侵權，請聯系我們溝通解決。
閱讀全文
招生服務平臺始創于1999年
打開微信掃一掃，關注育路教育官方微信
