2018考研數(shù)學：線性代數(shù)真題命題特點分析

　　考研數(shù)學中，線性代數(shù)的難度一般在高數(shù)和概率統(tǒng)計之間，且大多數(shù)的考研er認為線性代數(shù)試題難度不大，但是計算量稍微偏大，容易算錯，線代代數(shù)的考查是對基本方法的考查，但是往往在做題過程中需要利用一些性質(zhì)進行輔助解決。

　　線性代數(shù)的學科特點是知識點之間的綜合性比較強，這也是它本身的一個難點。這就需要 我們在復習過程中，注意對于知識點間的關聯(lián)性進行對比著學習，有助于鞏固知識點且不易混淆。

　　總體來說，線性代數(shù)主要包括六部分的內(nèi)容，行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型。

　　▶行列式部分

　　熟練掌握行列式的計算。

　　行列式實質(zhì)上是一個數(shù)或含有字母的式子，如何把這個數(shù)算出來，一般情況下很少用行列式的定義進行求解，而往往采用行列式的性質(zhì)將其化成上或下三角行列式進行計算，或是采用降階法(按行或按列展開定理)，甚至有時兩種方法同時用。

　　此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數(shù)的行列式的計算等等。小伙伴們只要掌握了基本方法即可。

　　▶矩陣部分

　　重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用。

　　通過考研數(shù)學歷年真題分類統(tǒng)計與考點分布，矩陣部分的考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣的秩及矩陣方程的考查。此外，含隨矩陣的矩陣方程，矩陣與行列式的關系、逆矩陣的求法也是我們需要掌握的知識點。

　　涉及秩的應用，包含秩與矩陣可逆的關系，矩陣及其伴隨矩陣秩之間的關系，矩陣的秩與向量組的秩之間的關系，矩陣等價與向量組等價的區(qū)別與聯(lián)系，系數(shù)矩陣的秩與方程組的解之間關系的分析。

　　▶向量部分

　　理解相關無關概念，靈活進行判定。

　　向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點。要求考生掌握線性相關、線性表出、線性無關的定義。以及如何判斷向量組線性相關及線性無關的方法。向量組的秩和極大無關組以及向量組等價這些重要的知識點要求同學們一定一定掌握到位。

　　這是線性代數(shù)前三個內(nèi)容的命題特點，而行列式的矩陣是整個線性代數(shù)的基礎，對于行列式的計算及矩陣的運算與一些重要的性質(zhì)與結論請小伙伴們一定要務必掌握，否則的話，對于后面四部分的學習會越學越難，希望同學們在復習過程中一定注意前面內(nèi)容的復習，為后面的考研數(shù)學復習打好基礎。

　　前面我們已經(jīng)分析過，考研數(shù)學線性代數(shù)這門學科整體的特點是知識點之間的綜合性比較強，有些概念較為抽象，這也是大部分人認為考研數(shù)學線性代數(shù)不好學，根本找不到復習的頭緒，做題時也是一頭霧水，不知道怎么分析考慮。

　　所以大家在學習過程中一定要注意知識間之間的關聯(lián)性，理解概率的實質(zhì)。如：矩陣的秩與向量組的秩之間的關聯(lián)，矩陣等價與向量組等價的區(qū)別，矩陣等價、相似、合同三者之間的區(qū)別與聯(lián)系、矩陣相似對角化與實對稱矩陣正交變換對角化二者之間的區(qū)別與聯(lián)系等等。若是大家對于上面的問題根本分不清楚，則說明大家對于基本概念、基本方法還沒有完全理解透徹。

　　不過，大家也不要太焦急，希望小伙伴在后期的復習過程中對于基本概念、基本方法要多加理解和體會，學習一定要有心得。

　　▶線性方程組

　　會求兩類方程組的解。

　　線性方程組是線性代數(shù)這么學科的核心和樞紐，很多問題的解決都離不開解方程組。因而線性方程組解的問題是每年必考的知識點。對于齊次線性方程組，我們需要掌握基礎解系的概念，以及如何求一個方程組的基礎解系。清楚明了基礎解系所含線性無關解向量的個數(shù)和系數(shù)矩陣的秩之間的關系。會判斷非齊次線性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。

　　此外，我們還需要掌握非齊次線性方程組與其對應的齊次線性方程組的解結構之間的關系。

　　▶特征值與特征向量

　　掌握矩陣對角化的方法。

　　這一部分是理論性較強的，理解特征值與特征向量的定義及性質(zhì)，矩陣相似的定義，矩陣對角化的定義。小伙伴們還需掌握求矩陣特征值與特征向量的基本方法。會判斷一個矩陣是否可以對角化，若可以的話，需要把相應的可逆矩陣P求出來。還需要注意矩陣及其關聯(lián)矩陣(轉置、逆、伴隨、相似)的特征值與特征向量的關系。

　　反問題也是喜歡考查的一類題型，已知矩陣的特征值與特征向量，反求矩陣A。

　　▶二次型

　　理解二次型標準化的過程，掌握實對稱矩陣的對角化。

　　二次型幾乎是每年必考的一道大題，一般考查的是采用正交變換法將二次型標準化。掌握二次型的標準形與規(guī)范型之間的區(qū)別與聯(lián)系。會判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價、相似、合同的關系。

　　雖然線性代數(shù)在考研數(shù)學考試試卷中僅有5題，占有34分的分值，但是這34分也不是很輕松就能拿下的。小伙伴們在復習過程中需要對于基礎知識點理解透徹，做考研數(shù)學題過程中多分析總結。

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