2018考研數學備考：導數的計算和應用

　　與導數相關的知識點可謂是每年考研題中必不可少的一道“菜”，無論是選擇題還是填空，或者解答題。所以將導數的相關知識點學習清楚，復習明白是我們要做的首要任務。

　　導數的計算中要先掌握四則運算，反函數和復合函數的求導運算。有了這些就可以將導數的大部分計算題搞定，除此之外，還需要掌握幾個特殊函數的導數計算：冪指函數，隱函數，參數方程，抽象函數，我們一一介紹。

　　冪指函數：什么是冪指函數?一般的，將形如y=f(x)g(x)的函數稱為冪指函數。也就是說，它既像冪函數，又像指數函數，二者的特點兼而有之。作為冪函數，其冪指數確定不變，而冪底數為自變量;相反地，指數函數卻是底數確定不變，而指數為自變量。簡單的說就是

　　底數和指數都是關于自變量的函數，像這樣的就稱為冪指函數，例如：y=(sinx)x2,y=xx。對它求導有兩種方法，第一：對數恒等變換，y=f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)，再按照復合函數求導計算就可以了，即。第二：取對數，兩邊同時取對數，再關于自變量求導，把因變量看成是自變量的函數，即

　　隱函數：設F(x,y)是某個定義域上的函數。如果存在定義域上的子集D，使得對每個x屬于D，存在相應的y滿足F(x,y)=0,則稱方程確定了一個隱函數。記為y=y(x)。顯函數是用y=f(x)來表示的函數，顯函數是相對于隱函數來說的。對于一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由于y其實是x的一個函數，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然后化簡得到 y' 的表達式。

　　參數方程：在給定的平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標(x，y)都是某個變數t的函數;且對于t的每一個允許值，由方程組⑴所確定的點m(x，y)都在這條曲線上，那么方程組⑴稱為這條曲線的參數方程，聯系x、y之間關系的變數稱為參變數，簡稱參數。類似地，也有曲線的極坐標參數方程ρ=f(t)，θ=g(t)。參數方程求導方法：

　　一階導數：

　　二階導數：

　　其中二階導數不需要記公式，只需要掌握二階求導過程，做題目時直接計算就可以了。

　　抽象函數：把沒有給出具體解析式的函數稱為抽象函數。抽象函數的求導跟隱函數求導類似，直接求導，把因變量看成自變量的函數，求導即為y' 。

　　以上就是導數計算中幾種特殊的函數導數計算，在考研中會跟其他知識點和章節結合出題，結合比較多的就是導數應用。

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