2018考研高等數學重點概念解讀：集合

　　數學基礎復習從復習課本開始，課本基礎知識點要牢固把握，重要的概念原理一定要記好，融會貫通。

　　2018考研高等數學重點概念解讀：集合

　　一般地我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合(簡稱集)。集合具有確定性(給定集合的元素必須是確定的)和互異性(給定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材較高的人”不能構成集合，因為它的元素不是確定的。

　　我們通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小寫拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就說a屬于A，記作：a∈A，否則就說a不屬于A，記作：aA。

　　⑴、全體非負整數組成的集合叫做非負整數集(或自然數集)。記作N

　　⑵、所有正整數組成的集合叫做正整數集。記作N+或N+。

　　⑶、全體整數組成的集合叫做整數集。記作Z。

　　⑷、全體有理數組成的集合叫做有理數集。記作Q。

　　⑸、全體實數組成的集合叫做實數集。記作R。

　　集合的表示方法

　　⑴、列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用“{｝”括起來表示集合

　　⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征來表示集合。

　　集合間的基本關系

　　⑴、子集：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，我們就說A、B有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記作A B(或B A)。。

　　⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此時集合A中的元素與集合B中的元素完全一樣，因此集合A與集合B相等，記作A=B。

　　⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一個元素屬于B但不屬于A，我們稱集合A是集合B的真子集。

　　⑷、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集。記作 ，并規(guī)定，空集是任何集合的子集。

　　⑸、由上述集合之間的基本關系，可以得到下面的結論：

　　①、任何一個集合是它本身的子集。即A A

　　②、對于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，則A是C的子集。

　　③、我們可以把相等的集合叫做“等集”，這樣的話子集包括“真子集”和“等集”。

　　集合的基本運算

　　⑴、并集：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的并集。記作A∪B。(在求并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次。)

　　即A∪B={x|x∈A，或x∈B｝。

　　⑵、交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的交集。記作A∩B。

　　即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝。

　　⑶、補集：

　　①全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集。通常記作U。

　　②補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集。簡稱為集合A的補集，記作CUA。

　　即CUA={x|x∈U，且x A｝。

　　集合中元素的個數

　　⑴、有限集：我們把含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

　　⑵、用card來表示有限集中元素的個數。例如A={a,b,c｝，則card(A)=3。

　　⑶、一般地，對任意兩個集合A、B，有

　　card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)

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