考研數(shù)學(xué)：重積分變限積分函數(shù)的求導(dǎo)方法

 　　考研數(shù)學(xué)：重積分變限積分函數(shù)的求導(dǎo)方法

　　積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的主要模塊之一，在積分中很多情況下需要對變積分限的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，例如，求變限積分函數(shù)極限時運(yùn)用洛必達(dá)法則、求含變限積分且以參數(shù)形式表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分等式和不等式的證明等問題，這些情況不僅會出現(xiàn)在定積分中，而且有時也會出現(xiàn)在重積分中，下面文都網(wǎng)校考研數(shù)學(xué)的蔡老師就對重積分中變限積分函數(shù)的求導(dǎo)方法做些分析介紹，供考研復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同學(xué)參考。

　　一、重積分變限積分函數(shù)的求導(dǎo)方法

　　在二重積分或三重積分中，如果含有變積分限，當(dāng)需要對變積分限中的變量求導(dǎo)時，可以通過引入輔助函數(shù)等方法，將重積分化為關(guān)于輔助函數(shù)的定積分，然后利用定積分中的對變積分限函數(shù)的以下求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)計算：

　　當(dāng)被積函數(shù)中含有求導(dǎo)變量時，應(yīng)先用換元法或提出因式，使被積函數(shù)中不含求導(dǎo)變量，然后再用上述方法對變限積分的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。

　　二、典型題型分析

　　通過上面的分析和例題看到，在重積分中很多情況下都會用到變限積分函數(shù)的求導(dǎo)公式，例如求含二重積分的函數(shù)極限、偏導(dǎo)數(shù)的計算、重積分等式或不等式的證明等，計算或證明中常把重積分轉(zhuǎn)化成或看作定積分來求導(dǎo)，必要時須交換積分次序，求極限時常結(jié)合洛必達(dá)法則和等價無窮小代換等方法，同學(xué)們在解答考研數(shù)學(xué)中類似問題時要靈活運(yùn)用所學(xué)的各種知識。