考研數學：重積分變限積分函數的求導方法

 　　考研數學：重積分變限積分函數的求導方法

　　積分學是高等數學的主要模塊之一，在積分中很多情況下需要對變積分限的函數進行求導運算，例如，求變限積分函數極限時運用洛必達法則、求含變限積分且以參數形式表示的函數的導數、積分等式和不等式的證明等問題，這些情況不僅會出現在定積分中，而且有時也會出現在重積分中，下面文都網校考研數學的蔡老師就對重積分中變限積分函數的求導方法做些分析介紹，供考研復習和學習高等數學的同學參考。

　　一、重積分變限積分函數的求導方法

　　在二重積分或三重積分中，如果含有變積分限，當需要對變積分限中的變量求導時，可以通過引入輔助函數等方法，將重積分化為關于輔助函數的定積分，然后利用定積分中的對變積分限函數的以下求導公式進行求導計算：

　　當被積函數中含有求導變量時，應先用換元法或提出因式，使被積函數中不含求導變量，然后再用上述方法對變限積分的函數進行求導。

　　二、典型題型分析

　　通過上面的分析和例題看到，在重積分中很多情況下都會用到變限積分函數的求導公式，例如求含二重積分的函數極限、偏導數的計算、重積分等式或不等式的證明等，計算或證明中常把重積分轉化成或看作定積分來求導，必要時須交換積分次序，求極限時常結合洛必達法則和等價無窮小代換等方法，同學們在解答考研數學中類似問題時要靈活運用所學的各種知識。