考研數學：函數展開成冪級數的收斂域為何不同?

 　　考研數學：函數展開成冪級數的收斂域為何不同?

　　無窮級數是高等數學的一個組成部分，也是考研數學一和數學三的必考內容。無窮級數有多種不同的形式或類型，包括常數項級數和函數項級數，其中常數項級數可分為正項級數、交錯級數和一般級數，函數項級數主要研究冪級數，一般函數都可展開成冪級數。將函數展開成冪級數有多種應用，如近似計算、求常數項級數的和、解微分方程等，下面文都網校的蔡老師對函數展開成冪級數的收斂域做些分析，供同學們參考。

　　一、為什么同一個函數展開成冪級數后的收斂域不同?

　　二、典型例題分析

上面的分析和例題說明，同一個函數展開成冪級數后，其收斂域可能不同，原因在于是將函數在不同點處展開，得到的是不同的冪級數，因而收斂域不同;在考試中如果要求將函數展開成冪級數，題目會明確說明是在哪一點展開，即指出展開成

將函數展開成冪級數有兩種方法：直接展開法和間接展開法，一般來說，優先考慮使用間接展開法，間接展開法比較簡單。