2017考研數學：曲線凹凸性及拐點典型題型分析

     2017考研數學：曲線凹凸性及拐點典型題型分析

    在考研數學中，高等數學導數的應用部分有多個考點，其中之一是曲線的凹凸性和拐點。凹凸性和拐點是函數圖形的一種特性，從幾何意義上講，凹凸性反映的是曲線的彎曲方向，而拐點則是指曲線的彎曲方向發生改變的點，從代數意義上講，凹函數或凸函數就是指二階導數不變號的函數，當然，這里說的不變號一般是相對于某一個區間而言的。下面文都考研數學老師對曲線的凹凸性及拐點的判斷方法和典型題型做些分析總結，供2017考研的同學復習時參考。

　　一、凹凸性和拐點的判斷方法

　　從前面的分析和典型例題可以看到，解決有關曲線凹凸性和拐點的問題，主要是利用函數的二階導數的符號進行分析和判斷，但有時也結合其它方法，比如在判斷曲線的凹凸性和拐點時，有時可直接根據幾何圖形中曲線的彎曲方向判斷，另外，在判斷拐點時，如果某點處的二階導數為零，而三階導數不為零，則該點也是拐點。