2017考研數學:利用兩類積分之間的關系計算曲面積分

     2017考研數學:利用兩類積分之間的關系計算曲面積分

    曲面積分是考研數學一的重要考點之一，也是難點之一，在考研數學一的考試大綱中明確要求考生了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分。所謂兩類曲面積分是指：第一類曲面積分(對面積的曲面積分)和第二類曲面積分(對坐標的曲面積分);兩類曲面積分之間既有區別又有聯系，有時可以利用它們之間的關系來簡化曲面積分的計算。下面文都考研蔡老師對其相互關系和計算做些歸納總結，供2017考研數學一的同學參考。

　　一、兩類曲面積分之間的關系

　　從上述分析和典型例題看到，兩類曲面積分之間是相互關聯和可以相互轉化的，有時可以利用二者之間的關系來簡化計算曲面積分;另外需要指出的是，利用兩類曲面積分之間的關系計算曲面只是計算曲面積分的方法之一，除此之外還有其它一些方法，包括：投影法、高斯公式，有時需要結合這些不同方法進行計算。比較后蔡老師強調一下，曲面積分既是一個難點，也是一個高頻考點，所以數學一的考生一定要重視并掌握好。